Тема 7. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Работа. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Внутренней энергией газа U называется сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех молекул газа и энергии взаимодействия молекул газа между собой. Для идеального газа внутренняя энергия – это только кинетическая энергия всех молекул газа.

Внутренняя энергия идеального газа определяется числом степеней свободы его молекул и температурой газа.

Числом степеней свободы i механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть однозначно задано положение системы в пространстве.

Согласно закону о равнораспределении энергии по степеням свободы молекул для термодинамической системы, находящейся в равновесии, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы.

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекулы:

,

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

.

Внутренняя энергия N молекул идеального газа:

Так как число молекул газа (N_А – число Авогадро), где ,

то, с учетом соотношения , получим:

.

Изменение внутренней энергии ∆U при изменении температуры от Т ₁до Т ₂:

, где = Т ₂ – Т ₁ .

Внутреннюю энергию газа можно увеличить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты , которое может быть израсходовано также и на совершение механической работы А по расширению газа. При этом соблюдается закон сохранения и превращения энергии. Применительно к термодинамическим процессам это и есть первое начало термодинамики: количество теплоты , сообщаемое термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ∆U и на совершение механической работы А против внешних сил:

.

Работа А, совершаемая газом при изменении его объема от V ₁ до V ₂:

,

где – элементарная работа при изменении объема газа на .