СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫ

СӨЖ №1

Тақырыбы: Дифференциалдық теңдеулер ұғымы

Бақылау сұрақтары:

1. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептерге мысалдар келтір.

2. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер дегеніміз не?

3. Дифференциалдық теңдеудің реті деген не?

4. Дифференциалдық теңдеудің шешімі деген не?

5. Бағыттар өрісі, изоклина деген не?

СӨЖ №2

Тақырыбы: Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер

Бақылау сұрақтары:

1. Айнымалысы бөлектенетін теңдеулер қалай интегралданады?Мысал.

2. Қандай теңдеу біртектес деп аталады?Мысал.

3. Қандай теңдеу сызықтық деп аталады? Мысал.

5. Бернулли теңдеуі қалай шешіледі? Мысал.

6.Толық дифференциалдағы теңдеу дегеніміз не?Мысал.

7. Интегралдаушы көбейткіш не үшін қажет? Мысал.

СӨЖ №3

Тақырыбы: Дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер.

Бақылау сұрақтары:

1. Құрамында ізделінді функциясы жоқ теңдеу қалай интегралданады? Мысал.

2. Құрамында тәуелсіз айнымалысы жоқ теңдеу қалай интегралданады? Мысал.

3. Лагранж теңдеуінің түрі қандай? Мысал.

4. Клеро теңдеуінің түрі қандай?Мысал.

5. n-ретті теңдеудің жалпы түрі қандай?

6. Құрамында ізделінді функциясы жоқ теңдеудің реті қандай ауыстыру арқылы төмендетіледі? Мысал.

7. Құрамында тәуелсіз айнымалысы жоқ теңдеудің реті қалай төмендетіледі?Мысал.

8. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі қандай түрде болады?

9. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебін шеш.

СӨЖ №4

Тақырыбы: Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Тұрақты коэффициентті біртектес және біртектес емес дифференциалдық теңдеулер.

Бақылау сұрақтары:

1. n-ретті сызықтық теңдеудің жалпы түрі қандай болады?

2. Біртектес сызықтық теңдеудің қандай шешімдері сызықтық тәуелсіз болады?

3. Шешімдердің фундаментальды жүйесі деген не?

4. Егер біртектес емес теңдеудің бір дербес шешімі мен берілген теңдеуге сәйкес біртектес теңдеудің жалпы шешімі белгілі болса, онда берілген біртектес емес теңдеудің шешімі қалай табылады? Мысал.

5. Дифференциалдық теңдеуді шешудің тұрақтыны вариациалау әдісіне мысал келтір.

СӨЖ №5

Тақырыбы: Айнымалы коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.

Шешімдердің фундаменталды жүйесі. Вронскиан-Лиувилль формуласы.

1.Қандай теңдеулерді айнымалы коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер деп атайды?

СӨЖ №6

Тақырыбы: Дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі. Дифференциалдық теңдеулердің сызықтық жүйесі. Сызықтық біртектес емес дифференциалдық жүйелер.

Бақылау сұрақтары:

1. Сызықтық жүйенің жалпы түрі қандай? Біртектес және біртектес емес жүйенің айырмашылығы не?

2. Біртектес сызықтық жүйенің қандай шешімдері сызықтық тәуелсіз деп аталады? Шешімдердің фундаментальды жүйесі деген не?

3. Егер шешімдердің фундаментальды жүйесі белгілі болса, онда біртектес сызықтық жүйенің жалпы шешімін қалай табуға болады?

4. Егер біртектес емес сызықтық жүйенің бір дербес шешімі мен оған сәйкес біртектес жүйенің жалпы шешімі белгілі болса, онда берілген біртектес емес жүйенің жалпы шешімін қалай табуға болады?

5. Тұрақты коэффициентті біртектес сызықтық жүйені интегралдау үшін Эйлер әдісінің маңызы қандай? Мысал.

6. Дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуге мысалдар келтір.

СӨЖ №7

Тақырыбы: Дифференциалдық теңдеулерді қатарлардың көмегімен шешу. Дербес туындыдағы дифференциалдық теңдеулер.

1. Дифференциалдық теңдеулерді қатарлардың көмегімен қалай шешуге болады?

2. Дербес туындыдағы дифференциалдық теңдеулер деген не және шешу жолдары қандай?