Магнитные свойства вещества

Энергия магнитного поля, созданного проводником с током, определяется формулой

W = LI²/2.

Плотность энергии (энергия единицы объема) вычисляют как ω = dW/dV или для однородного поля ω = W/V. Подставив в формулу выражения (3.5.1), (3.4.3) и (3.2.4), получим

(3.5.2)

При вычислении энергии следует учитывать магнитные свойства среды.

Пример. Определить энергию и плотность энергии катушки длиной l = 10 см и диаметром d = 4 см, если по ней течет ток I = 1,5 А. Число витков на каждый сантиметр длины равно 10, сердечник стальной.

Решение. Найдем плотность энергии Напряженность определяем по формуле

А / м.

По графику (рис.14) найдем, что магнитная индукция для стали В = 1,25 Тл. Тогда:

Энергия магнитного поля:

Дж

Ответ: W = 0,12 Дж; W₀ = 937,5

Если во внешнее поле вносится ферромагнетик, то он намагничивается. Магнитные свойства вещества характеризуется магнитной проницаемостью μ и магнитной восприимчивостью χ, связанными между собой соотношением:

μ = 1 + χ (3.5.3)

Величины χ и μ безразмерные. Состояние намагниченности характеризуется вектором J – намагниченность, определяемой магнитным моментом единицы объема магнетика:

где P_m = ∑ p_a - магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных атомов (молекул).

Единица измерения намагниченности в СИ - А/м. В слабых магнитных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности намагничивающего поля:

J = χ H.

НИЖЕ ПРИВЕДЕНЫ НЕКОТОРЫЕ ИЗ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ.

1.ОБЩИЕ ВОПРОСЫ. ЗАКОН БИО-САВАРА - ЛАПЛАСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К ПРОВОДНИКАМ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ.

1. Чем порождаются магнитные поля?

2. Магнитное поле можно создать с помощью А) проводников с током Б) покоящихся зарядов В) движущихся зарядов

1) А и В 2) А) 3) Б 4) Б и В

3. Какие силовые поля существуют вокруг движущегося протона (электрона, нейтрона…)?

4. Характеристиками магнитных полей являются физические величины ….

5. Закон Био-Савара- Лапласа в общем виде.

6. Физический смысл формул В = µµ₀ Н; В =µµ₀ I / r; В =µµ₀ I /2 r;

7. Единица измерения магнитного потока (магнитной индукции, напряженность магнитного поля, индуктивность и т,д…).

8. Какая физическая величина измеряется в теслах (Тл)?

9. Два тока I ₁= I ₂ ткут в одном направлении (от нас). Результирующий вектор магнитной индукции в точке А, лежащей посредине между токами направлен

1) вниз; 2) вверх; 3) к току I ₂. 4) равен нулю.

10. По круговому витку течет ток I. Указать направление напряженность магнитного поля в точке С.

1) вправо 2) влево 3) на нас 4) от нас

11. α - частица (β - частица, электрон) вращается по круговой орбите радиуса о,5 мкм с частотой 100 об/с. Найти напряженность поля в центре окружности.

12. Два магнита создают магнитные поля Н₁ и Н₂, направленные перпендикулярно друг другу. Как расположится стрелка компаса, помещенного в точку А?

13. Бесконечно длинные проводники с токами расположены на расстоянии 5 см так, как показано на рисунке. Определить напряженность магнитного поля в точке А.

14. В центре проволочного кругового витка ток силой 5 А создает магнитное поле напряженностью 50 А/м. Найти радиус витка.

15. Найти индукцию магнитного поля в центре неполной окружности радиуса R = 20 см при силе тока I = 3 А. Указать направление вектора магнитной индукции.

16. По квадратной рамке течет ток 5А Напряженность магнитного поля в центре рамки 5 А/м. Определить сторону рамки.

17. По проводнику с током приведенной формы протекает ток силой 1,5 А. Определить напряженность магнитного поля в точке С, если радиусы полуокружностей равны 10 и 7 см.

18. Прямолинейный бесконечный ток I ₁ = 1 А проходит через середину радиуса (R =50 см) кругового тока I ₂ = 5 А перпендикулярно плоскости последнего. Определить напряженность магнитного поля в центре кругового тока.

19. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 8 и 12 см течёт ток силой 5 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей.

20. По проводнику, изогнутому пол прямым углом течет ток силой 10 А в направлении, указанном стрелкой. Показать направление векторов H и В в точке А, расположенной на расстоянии 10 см от обоих частей проводника.

21. Ток 10 А течёт по бесконечно длинному проводу, согнутому под углом 60⁰. Определить ндукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии 5 см от его вершины.

22. Вычислить напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ в точке С, если по проводнику длиной 20 см течет ток силой 20 А, расстояние а = 10 см.

23. Определить напряженность магнитного поля в центре кругового тока I ₁ = 1 А, если сила тока в прямолинейном бесконечном проводнике I₂ = 5 А. Расстояние b = 10 см (см. рис.).

2. СИЛЫ ЛОРЕНЦА И АМПЕРА

1. На покоящийся положительный заряд воздействовали вертикальным однородным магнитным полем. Силы Лоренца, действующая на заряд равна ….

2. С какой силой действует магнитное поле с индукцией 0,2 Тл на покоящуюся частицу с зарядом 5 мкКл?

3. В однородное магнитное поля поочередно влетают с одинаковыми скоростями электрон и протон. Изменится ли их траектория движения и каким образом?

4. Электрон, двигаясь горизонтально, влетел в магнитное поле и начал вращаться по окружности в направлении стрелки. Указать направление линий индукции магнитного поля.

5. Электрон (протон, электрон…) влетает в параллельные электрическое и магнитное поля под некоторым углом к направлению полей со скоростью v. Описать дальнейшее движение электрона.

6. На рисунке a) показана положительнозаряженная

частица, влетевшая в однородное магнитное поле, маг-

нитная индукция которого направлена перпендикуляр-

но чертежу к нам. Направление силы Лоренца, дейст-

вующей на частицу показано на рисунке б) стрелкой

1) 4; 2) 1; 3) 2; 4) 3.

7. Положительно (отрицательно) заряженная пылинка движется с постоянной скоростью v вдоль линий магнитной индукции В. В некоторый момент времени постоянное магнитное поле выключили. Как это скажется на скорости и траектории движении частицы?

8. Если по двум параллельным проводникам протекает ток в противоположных (одинаковых) направлениях, то эти проводники

1) отталкиваются 2) притягиваются 3) не взаимодействуют 4) нельзя ответить без дополнительных данных

9. Прямолинейный ток I₁ проходит по оси кругового тока I₂ радиуса R. С какой силой взаимодействуют эти токи?

Проводник с током находится в плоскости, перпендикулярной линиями вектора В. Его сила тяжести в два раза меньше /больше/ силы Ампера. Направление движения проводника с током I в магнитном поле В

1) вправо 2) влево 3) вверх 4) вниз

11. С какой силой действует однородное магнитное поле с индукцией 2,5 Тл на проводник длиной 40 см, расположенный под углом 30˚ к линиям индукции, при силе тока в проводнике 6 А?

12. В одноpодном веpтикальном магнитном поле с индукцией 1 мкТл находится свободно подвешенный гоpизонтальный пpямолинейный медный пpоводник длиной 100 см. С каким ускоpением пpоводник начнёт выталкиваться из поля, если к пpоводнику пpиложено напpяжение 0,017 В? Силой тяжести проводника пренебречь.

13. По двум паpаллельным пpямым пpоводам, находящимся на pасстоянии 10 см, текут токи 2 А и 3 А в одном напpавлении. Hа каком pасстоянии от пеpвого пpоводника надо поместить тpетьий пpоводник, чтобы все пpоводники были в pавновесии? Опpеделить напpавление и силу тока в этом пpоводнике.

14. На α -частицу (β- частицу, нейтрон…), движущуюся прямолинейно в направлении, указанном стрелкой (см. рис.), воздействовали однородным магнитным полем Н. Траекторией ее движения будет

1) прямая, перпендикулярная Н; 2) прямая, параллельная Н;

3) окружность; 4) спираль.

15. К горизонтально расположенной пластине подвешен маленький положительно заряженнй шарик на нити, который можно считать математическим маятником. Как изменится его период колебаний, если пластину зарядить положительно?

16. Проводник с током I поместили между полюсами магнита (см. рис.) Сила Ампера

1) направлена влево 2) направлена вправо 3) направлена вниз 4) равна нулю

17. Во внешнем однородном магнитном поле с магнитной индукцией В горизонтально расположен незакрепленный проводник с током I. При каком направлении вектора В такой проводник с током может находиться в состоянии равновесия?

18. Положительно заряженная пылинка движется с постоянной скоростью v. В некоторый момент времени включили постоянное магнитное поле В, линии магнитной индукции которого параллельны скорости движения частицы. Как это скажется на скорости и траектории движения частицы?

19. Что произойдет с электроном, влетевшим в постоянное магнитное поле параллельно его силовым линиям?

20. С какой силой действует однородное магнитное поле с индукцией 2,5 Тл на проводник длиной 40 см, расположенный под углом 30˚ к линиям индукции, при силе тока в проводнике 6 А?

21. В однородное магнитное поле влетает электрон со скоростью 16 000 км/с. Направление его движения перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найти индукцию поля, если электрон описал окружность радиусом 9,1 мм. Масса и заряд электрона равны соответственно 9,1 ·10^-31 и 1,6 ·10^-19 Кл.

22. В магнитном поле с индукцией 2 Тл по круговой орбите радиусом 67 см движется α - частица. Определить скорость частицы. Масса и заряд α - частицы равны соответственно 6,7 ·10^-27и 3,2 ·10^-19 Кл.

23. Электрон, имеющий импульс 2,4·10^-22 кг·м/с, движется в однородном магнитном поле по круговой орбите с радиусом 1,5 мм. Чему равна индукция магнитного поля?

24. Электрон с энергией 300 Кэв движется перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля В = 0,5 Тл. Определить силу Лоренца, скорость и радиус вращения электрона.

25. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл по круговой орбите радиусом 50 см движется α - частица. Определить разность потенциалов, которую прошла частица, чтобы двигаться по такой орбите. Масса и заряд α - частицы равны соответственно 6,7 ·10^-27и 3,2 ·10^-19 Кл.

3. ПОТОК ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ, ЗАКОН ЭЛЕКТРОИАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. САМОИНДУКЦИЯ.

1. Определить поток вектора магнитной индукции через поверхность площадью S = 50 см².

2. Какое действие окажет постоянное магнитное поле на покоящуюся заряженную положительным зарядом пылинку?

3. Квадратная рамка площадью 0,001 м² установилась в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Плоскость рамки пронизывает магнитный поток, равный 2 мВб. Определить индукцию магнитного поля.

4. Проволочная рамка расположена перпендикулярно магнитному полю, направленному «от нас» (изображено на рисунке крестиком). В каких направлениях нужно передвигать рамку, чтобы в ней возник индукционный ток. Привести необходимые пояснения.

5. На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. Максимальная ЭДС индукции возникает в контуре в интервале времени

1) 0 - 2 с 2) 2 - 4 с 3) 4 -6 с 4) 6 - 8 с

6. На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. ЭДС индукции в интервале времени 0 - 2 с равна …..

7. Пользуясь рисунком предыдущей задачи, определить, в какие интервалы времени ЭДС индукции положительна (отрицательна, равна 0).

8. Ток силой 5 А, протекая через замкнутый контур, создает такое магнитное поле, при котором магнитный поток, пронизывающий контур, равен 50 мВб. Определить индуктивность контура.

9. На рисунке приведен график изменения силы тока от времени в катушке индуктивности. Модуль ЭДС самоиндукции принимает наибольшее значение в интервале времени

1) 0 - 2 с 2) 2 - 4 с 3) 4 -6 с 4) 6 - 8 с

10. Пользуясь рисунком предыдущей задачи, определить, в какие интервалы времени направление индукционного тока совпадает с основным(направлено в противоположную сторону).

11. Изобразить колебательный контур с активным сопротивлением. Каково направление основного и индукционного токов в Вашем контуре при разрядке конденсатора? Покажите их стрелками.

12. Каково направление индукционного току в витке, если его извлекать из магнитного поля В в направлении стрелки?

13. Замкнутый виток провода расположен в магнитном поле В, направление которого выбрать самим. Показать направление индукционного тока в нем, если величину поля В уменьшать.

14. Найти индуктивность соленоида длиной 50 см, обмоткой которого является медная проолока массой 5 кг, уложенная в 1 ряд. Сопротивление обмотки 1 Ом. Диаметр сечения соленоида много меньше его длины.

15. Как изменится индуктивность соленоида, если силу тока увеличить в 5 раз?

16. Если соленоида укоротить в два раза, увеличив при этом силу тока в 3 раза, его индуктивность

1) не изменится 2) уменьшится в 2 раза 3) увеличится в 2 раза 4) уменьшится в 6 раз

17. Если уменьшить диаметр намотанного провода в два раза, индуктивность соленоида

1) не изменится 2) уменьшится в 2 раза 3) увеличится в 4 раза 4) уменьшится в 4 раза

18. Через соленоид с индуктивностью L = 10 мГн пропускают постоянный ток силой 1 А. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке равна

1) нулю 2) 10 мВ 3) 1 мВ 100 мВ

19. 2. По соленоиду течёт ток 2 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4^. 0^-6 Вб. Определить индуктивность соленоида, если он имеет 800 витков.

20. Квадратная рамка со стороной 20 см.помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,10 Тл перпендикулярно линиям напряженности. Какая ЭДС индукции возникнет на концах рамки, если ее равномерно повернуть параллельно линиям индукции за 0,5 с?

21. Магнитный поток в контуре за время 0,4 с равномерно уменьшился от начального значения Ф₀ до нуля. При этом в контуре возникла ЭДС индукции 0,75 В.Найти начальный поток Ф_0.

22. Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,03 Ом за 2 с равномерно изменился на 0,001 Вб. Вычислить среднюю силу индукционного тока, прошедшего по проводнику за это время.

23. По двум проводникам протекают одинаковые переменные токи. Индуктивность первого проводника меньше индуктивности второго в два раза. Найти отношение ЭДС самоиндукции в первом проводе к ЭДС самоиндукции во втором.

24. Ток I в катушке с течением времениуменьшается. Индукционный ток I _инд. Направлен

1) против I; 2) по I; 3) периодически меняет направление; 4) другой ответ.

25. Квадратная металлическая площадью 16 см² и сопротивлением R находится в магнитном поле с индукцией 1 Тл. Плоскость рамки расположена под углом 30⁰ к силовым линиям маг-нитного поля. Поле включают в течение 0,1 с, при этом в рамке индуцируется ток 2 мА.. Найти сопротивление рамки.

26. Проволочная рамка площадью 50 см² расположена перпендикулярно магнитному полю, индукция которого изменяется по закону В = (1 + е ^-2t), где В выражается в теслах. Определить ЭДС, индуцируемую в контуре в момент t = 0,5 с.

27. Найти скорость изменения тока в витке (по модулю), индуктивностью 0,1 Гн, если в нем индуцируется ЭДС самоиндукции, равная 1 В.

28. Через катушку индуктивностью 3 мГн протекает постоянный ток силой 4 А. Найти энергию магнитного поля катушки.