Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача № 50. Вычислить экспоненту с заданной точностью⇐ ПредыдущаяСтр 37 из 37 Формулировка. Дано действительное число x. Вычислить значение экспоненциальной функции (то есть, показательной функции ex, где e – математическая константа, ) в точке x с заданной точностью eps с помощью ряда Тейлора: Примечание 1: показательными называются функции вида ax, где a – некоторое действительное число, x – независимая переменная, являющаяся показателем степени. Примечание 2: ряд Тейлора – это представление функции в виде суммы (возможно, бесконечной) некоторых других функций по особым правилам (требующим детального математического обоснования, что в данном случае нам не нужно). Решение. Не вникая в теоретическую часть и полагая представленную формулу корректной, попробуем разобраться в том, что же нам необходимо сделать для того, чтобы решить эту задачу: 1) Нам дана некоторая точка на оси Ox, и мы должны вычислить значение функции ex в этой точке. Допустим, если x = 4, то значение функции в этой точке будет равно ; 2) При этом вычисление необходимо реализовать с помощью заданной бесконечной формулы, в которой прибавление каждого очередного слагаемого увеличивает точность результата; 3) Точность должна составить вещественное число eps, меньшее 1 – это означает, что когда очередное прибавляемое к сумме слагаемое будет меньше eps, то необходимо завершить вычисление и выдать результат на экран. Это условие обязательно выполнится, так как математически доказано, что каждое следующее слагаемое в ряде Тейлора меньше предыдущего, следовательно, бесконечная последовательность слагаемых – это бесконечно убывающая последовательность. Теперь разберемся с вычислением самого ряда. Очевидно, что любое его слагаемое, начиная со 2-го, можно получить из предыдущего, умножив его на x и разделив на натуральное число, являющееся номером текущего шага при последовательном вычислении (примем во внимание то, что тогда шаги нужно нумеровать с нуля). Значение x нам известно на любом шаге, а вот номер текущего шага (будем хранить его в переменной n) придется фиксировать. Создадим вещественную переменную expf (от англ. exponential function – экспоненциальная функция) для накопления суммы слагаемых. Будем считать нулевой шаг уже выполненным, так как первое слагаемое в ряду – константа 1, и в связи с этим expf можно заранее проинициализировать числом 1: expf:= 1; Так как мы начинаем вычисления не с нулевого, а с первого шага, то также нужно инициализировать значения n (числом 1, так как следующий шаг будет первым) и p (в ней будет храниться значение последнего вычисленного слагаемого): n:= 1; p:= 1; Теперь можно приступить к разработке цикла. С учетом заданной точности eps условием его продолжения будет abs(p) >= eps, где abs(p) – модуль числа p (модуль нужен для того, чтобы не возникло ошибки, если введено отрицательное x). В цикле необходимо домножить p на x и доделить его на текущий номер шага n, чтобы обеспечить реализацию факториала в знаменателе, после чего прибавить новое слагаемое p к результату expf и увеличить n для следующего шага: while abs(p) >= eps do begin p:= p * x / n; expf:= expf + p; inc(n) end; После выхода из цикла нужно осуществить форматированный вывод результата expf на экран с некоторым количеством цифр после точки, например, пятью. Отметим, что если при этом введенное eps содержало меньше 5 цифр после точки, то сформированное значение expf будет, соответственно, неточным. Код:
Содержание Предисловие от автора. 1 Глава 1. Линейные алгоритмы.. 1 Задача № 1. Вывести на экран сообщение «Hello World!». 1 Задача № 2. Вывести на экран три числа в порядке, обратном вводу. 2 Задача № 3. Вывести на экран квадрат введенного числа. 3 Задача № 4. Получить реверсную запись трехзначного числа. 3 Задача № 5. Посчитать количество единичных битов числа. 5 Глава 2. Условные операторы.. 7 Задача № 6. Вывести на экран наибольшее из двух чисел. 7 Задача № 7. Вывести на экран наибольшее из трех чисел. 8 Задача № 8. Вывести название дня недели по его номеру. 9 Задача № 9. Проверить, является ли четырехзначное число палиндромом.. 9 Задача № 10. Проверить, является ли четырехзначное число счастливым билетом.. 11 Задача № 11. Проверить, является ли двоичное представление числа палиндромом.. 12 Задача № 12. Решить квадратное уравнение. 14 Глава 3. Циклы.. 16 Задача № 13. Вывести на экран все натуральные числа до заданного. 16 Задача № 14. Найти наибольший нетривиальный делитель натурального числа. 17 Задача № 15. Найти наименьший нетривиальный делитель натурального числа. 18 Задача № 16. Подсчитать общее число делителей натурального числа. 18 Задача № 17. Проверить, является ли заданное натуральное число простым.. 19 Задача № 18. Вывести на экран все простые числа до заданного. 19 Задача № 19. Вывести на экран первых n простых чисел. 21 Задача № 20. Проверить, является ли заданное натуральное число совершенным.. 24 Задача № 21. Проверить, являются ли два натуральных числа дружественными. 24 Задача № 22. Найти наибольший общий делитель двух натуральных чисел. 26 Задача № 23. Найти наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. 27 Задача № 24. Вычислить xn 28 Задача № 25. Вычислить xn по алгоритму быстрого возведения в степень. 29 Задача № 26. Решить квадратное уравнение заданного вида с параметром.. 30 Задача № 27. Вычислить значение многочлена в точке. 31 Задача № 28. Вычислить факториал. 32 Задача № 29. Вычислить число сочетаний из n по k. 33 Задача № 30. Вывести таблицу квадратов и кубов всех натуральных чисел до n. 34 Задача № 31. Сформировать реверсную запись заданного числа. 36 Задача № 32. Проверить монотонность последовательности цифр числа. 36 Задача № 33. Получить каноническое разложение числа на простые сомножители. 39 Задача № 34. Сформировать число из двух заданных чередованием разрядов. 40 Задача № 35. Вывести на экран x, записанное в системе счисления с основанием n. 42 Задача № 36. Найти наименьший нетривиальный делитель двух заданных чисел. 43 Задача № 37. Проверить, является ли натуральное число счастливым билетом.. 44 Задача № 38. Проверить, является ли натуральное число палиндромом.. 46 Задача № 39. Проверить, является ли натуральное число степенью двойки. 47 Задача № 40. Вывести на экран произведение четных элементов последовательности. 49 Задача № 41. Вывести на экран произведение двузначных элементов последовательности, которые делятся на заданное число. 50 Задача № 42. Найти количество простых членов последовательности. 51 Задача № 43. Проверить, начинается ли каждый из членов последовательности с цифры, на которую оканчивается предыдущий. 52 Задача № 44. Проверить, является ли последовательность пилообразной. 54 Задача № 45. Проверить, является ли последовательность строго монотонной. 57 Задача № 46. Вывести на экран n-ное число Фибоначчи. 59 Задача № 47. Вывести на экран сумму чисел Фибоначчи до n-ного включительно. 61 Задача № 48. Вывести на экран все числа Фибоначчи до n-ного включительно. 62 Задача № 49. Проверить баланс круглых скобок в символьном выражении. 63 Задача № 50. Вычислить экспоненту с заданной точностью.. 65
|