Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основа теории множеств8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множеств. Множество – это простейшее мат понятие, кот нельзя дать формального определения, подобно понятию точки, не сводится к другим понятиям математики и не определяется. Понятие мн-ва может быть пояснено при помощи примеров: можно говорить о мн-ве всех учеников одной школы, о мн-ве всех людей на Земле, о мн-ве всех картофелин на картофельном поле, мн-ве целых чисел. Предметы (объекты любой природы), составляющие некоторое мн-во, наз его элементами. Объект х яв-ся элементом мн-ва А, записывают так: х∈А (читается: х принадлежит А). Если объект х не яв-ся элементом А, то это записывают так: х∉ А (читается: x не принадлежит А). Напр, если А есть мн-во всех четных натуральных чисел, то 2 ∈А, 1024 ∈А, 7 ∉А, ¾ ∉ А. Мн-во, не имеющее ни одного элемента, наз пустым множеством. Пустое множество обозначается так: Ø. Мн-во считают заданным, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому мн-ву или нет. Мб задано: перечислением его элементов А={1,2,3,5,7} — множество чисел или с помощью указания определяющего (характеристического) свойства, т.е. этим св-ом обладают. Множество (-∞; +∞) называется числовой прямой, а любое число — точкой этой прямой. Равными мн-вами называются мн-ва, состоящие из одних и тех же элементов. Напр, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В. Можно утверждать, что 2 мн-ва равны, если каждое из них яв-ся подмножеством другого. А=В ⇔ (знак равносильно, тогда и только тогда) (А ⊂ В и В ⊂ А). Мн-ва не равны, если хотя бы в одном мн-ве существует хотя бы 1 элемент, не принадлежащий другому мн-ву. Напр: мн-во всех девушек нашей группы и всех студентов нашей группы. Непустое мн-во наз.конечным, если число его элементов выражается целым положительным числом. Мн-ва могут содержать как конечное число элементов, так и бесконечное. напр: мн-во цветов в вазе конечно, мн-во точек прямой – бесконечно. Если элементами мн-ва яв-ся числа, то их наз.числовыми мн-вами. Примерами числовых мн-в яв-ся: мн-во всех целых чисел, мн-во всех рациональных чисел, мн-во всех действительных чисел. Каждое непустое мн-во А имеет два подмн-ва: пустое мн-во и само мн-во А. Основа теории множеств:
|