Задача 1. Задачи для контрольной работы №3 по математике

Задачи для контрольной работы №3 по математике

Тема «Теория вероятностей»

МФ ЧелГУ, специальность-«Финансы и кредит», 2 курс

Дата выдачи 27.10.2015

Срок сдачи 15.12.2015

Задача 1.

1. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,9, из второго орудия – 0,8, из второго орудия – 0,6. Найти вероятность того, что только одно орудие попадет в цель.

2. Автомат штампует детали. Вероятность того, что за один час не будет выпущено ни одной нестандартной детали, равна 0,9. Найти вероятность того, что будут стандартными все детали, выпущенные за 3 часа.

3. Студент знает 35 из 50 вопросов экзаменационной программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

4. Три стрелка стреляют по цели.Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

5. Монета подбрасывается шесть раз. Какова вероятность того, что она упадет гербом вверх не больше трех раз?

6. Два стрелка стреляют по мишени, причем каждый делает по два выстрела.Вероятность попадания в цель для первого стрелка при одном выстреле равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним выстрелом.

7. В каждой из двух урн содержится 3 черных и 7 белых шаров. Из второй урны наугад извлечен один шар и переложен в первую урну, после чего из первой урны наугад вынут один шар.Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется белым.

8. На склад магазина поступают изделия, из которых 80% оказывается высшего сорта.Найти вероятность того, что из 100 взятых наугад изделий не менее 85 изделий окажется высшего сорта.

9. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах равна 0,96.Найти вероятность двух попаданий при трех выстрелах.

10. Для некоторой местности среднее значение дождливых дней в августе равно 15. Чему равна вероятность того, что в первые два дня августа не будет ни одного дождливого дня?

11. Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер.Производительностьпервого, второго и третьего автоматов относятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества, равна 0,9, для второго и третьего автоматов эти вероятности, соответственно, равны 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь окажется отличного качества.

12. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,992.Найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах.

13. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?

14. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 80 и не более 95 раз.

15. Вероятность соблюдения правил при прохождении пассажиров через турникет метрополитена равна 0,9. Сколько пассажиров должно пройти через турникет, чтобы с вероятностью, равной 0,95, можно было бы ожидать отклонение относительно частоты соблюдения правил от вероятности не более, чем 0,03?

16. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8.Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 раз и не более 80 раз?

17. В двух ящиках лежат шары.В первом ящике 6 шаров:1 белый, 2 красных и 3 синих. Во втором ящике 12 шаров:2 белый, 6 красных и 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих?

18. Вероятность выплавки стабильного сплава в дуговой вакуумной установке равна 0,9 в каждой отдельной плавке. Произведено 100 плавок.Найти вероятность того, что относительная частота выплавки стабильного сплава отклонится от вероятности не больше, чем на 0,03.

19. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.

20. В ящике имеется 5 деталей, изготовленных заводом №1 и 10 деталей, изготовленных заводом №2. Сборщик последовательно вынимает из ящика детали одну за другой. Найти вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная заводом №1.

21. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях.

22. Из трамвайного парка в случайном порядке выходят 4 трамвая маршрута №1 и 8 трамваев маршрута №2.Найти вероятность того, что второй по порядку вышедший на линию трамвай будет иметь №1.

23. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик).Найти вероятность того, что оба шара белые.

24. В урне 30 шаров: 20 белых и 10 черных. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращается в урну перед извлечением следующего, и шары в урне перемешиваются. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров будет два белых?

25.. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

26. Два равносильных шахматиста играют в шахматы.Что вероятнее выиграть: две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?

27. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,9, из второго орудия – 0,8, из второго орудия – 0,6. Найти вероятность того, что только одно орудие попадет в цель.

28. Автомат штампует детали. Вероятность того, что за один час не будет выпущено ни одной нестандартной детали, равна 0,9. Найти вероятность того, что будут стандартными все детали, выпущенные за 3 часа.

29. Студент знает 35 из 50 вопросов экзаменационной программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

30. Три стрелка стреляют по цели.Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

31. Монета подбрасывается шесть раз. Какова вероятность того, что она упадет гербом вверх не больше трех раз?

32. Два стрелка стреляют по мишени, причем каждый делает по два выстрела.Вероятность попадания в цель для первого стрелка при одном выстреле равна 0,7, для второго – 0,9. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним выстрелом.

33. В каждой из двух урн содержится 3 черных и 7 белых шаров. Из второй урны наугад извлечен один шар и переложен в первую урну, после чего из первой урны наугад вынут один шар.Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется белым.

34. На склад магазина поступают изделия, из которых 80% оказывается высшего сорта.Найти вероятность того, что из 100 взятых наугад изделий не менее 85 изделий окажется высшего сорта.

35. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах равна 0,96.Найти вероятность двух попаданий при трех выстрелах.

36. Для некоторой местности среднее значение дождливых дней в августе равно 15. Чему равна вероятность того, что в первые два дня августа не будет ни одного дождливого дня?

37. Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер.Производительностьпервого, второго и третьего автоматов относятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества, равна 0,9, для второго и третьего автоматов эти вероятности, соответственно, равны 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь окажется отличного качества.

38. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,992.Найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах.

39. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд не произойдет ни одной неполадки?

40. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 80 и не более 95 раз.

41. Вероятность соблюдения правил при прохождении пассажиров через турникет метрополитена равна 0,9. Сколько пассажиров должно пройти через турникет, чтобы с вероятностью, равной 0,95, можно было бы ожидать отклонение относительно частоты соблюдения правил от вероятности не более, чем 0,03?

42. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8.Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 раз и не более 80 раз?

43. В двух ящиках лежат шары.В первом ящике 6 шаров:1 белый, 2 красных и 3 синих. Во втором ящике 12 шаров:2 белый, 6 красных и 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих?

44. Вероятность выплавки стабильного сплава в дуговой вакуумной установке равна 0,9 в каждой отдельной плавке. Произведено 100 плавок.Найти вероятность того, что относительная частота выплавки стабильного сплава отклонится от вероятности не больше, чем на 0,03.

45. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 120 раз в 144 испытаниях.

46. В ящике имеется 5 деталей, изготовленных заводом №1 и 10 деталей, изготовленных заводом №2. Сборщик последовательно вынимает из ящика детали одну за другой. Найти вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная заводом №1.

47. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -