Задача 1. Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α (рис

Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки О, В, С и D лежат в плоскости α (рис. 3). Какие из следующих углов являются прямыми: ?

Рис. 3.

Решение

Рассмотрим угол . Прямая АО перпендикулярна плоскости α, а значит, прямая АО перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α, в том числе прямой ВО. Значит, .

Рассмотрим угол . Прямая АО перпендикулярна прямой ОС, значит, .

Рассмотрим угол . Прямая АО перпендикулярна прямой ОD, значит, . Рассмотрим треугольник DAO. В треугольнике может быть только один прямой угол. Значит, угол DAM – не является прямым.

Рассмотрим угол . Прямая АО перпендикулярна прямой ОD, значит, .

Рассмотрим угол . Это угол в прямоугольном треугольнике BMO, он не может быть прямым, так как угол МОВ – прямой.

Ответ: .