Угол между скрещивающимися прямыми

Углом между скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым (рис. 1).

Рис.1

На рисунке 2 изображены скрещивающиеся прямые a и b. Прямая a' параллельна прямой a, прямаяb' параллельна прямой b. Прямые a' и b' пересекаются. Угол φ и является углом между скрещивающимися прямыми a и b.

Задача1. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найти угол между прямыми AB₁ и BC₁.

Решение. Поскольку прямая AB₁ пересекает плоскость BB₁C₁ в точке B₁, которая не лежит на прямой BC₁, то по признаку скрещивающихся прямых прямые AB₁ и BC₁ скрещиваются (рис. 2).

Рис.2

Для того, чтобы найти угол между прямыми AB₁ и BC₁, проведем в кубе диагональ боковой грани
AD₁ и диагональ верхнего основания D₁B₁ (рис. 3).

Рис.3

По определению угла между скрещивающимися прямыми угол D₁AB₁ и является углом между прямыми AB₁ и BC₁. Поскольку треугольник AD₁B₁ равносторонний, угол D₁AB₁ равен 60°.

Ответ. 60°.

Задача2 Дан куб ABCDA1B1C1D1

Найти угол между AB и B1D1

Решение. Выберем точку B на прямой AB и проведём через B прямую BD параллельно B1D1

Угол между AB иBD 450 так как ABCD квадрат.

Соотвeтственно угол междуAB и B1D1тоже 450