Расчёт размерной цепи методом максимум-минимум

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур (ГОСТ 16319—80).

По виду задач, в решении которых участвуют цепи, они делятся на конструкторские, технологиче­ские и измерительные.

Конструкторские размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при конструирова­нии. Они устанавливают связь размеров детали в изделии. Технологические размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при изготовлении машин. Они устанавливают связь размеров деталей на разных этапах технологического процесса.

Измерительные размерные цепи решают задачу обеспечения точности при измерении. Они устанавливают связь между звеньями, которые влияют на точность измерения.

Размеры, образующие размерную цепь, называются звеньями. В зависимости от расположе­ния звеньев, цепи делятся на плоские (звенья расположены в одной или параллельных плоскостях) и пространственные. В зависимости от вида звеньев различают линейные размерные цепи (звень­ями являются линейные размеры) и угловые. Звенья линейной раз­мерной цепи обозначают какой-либо одной прописной буквой русского алфавита с соответствую­щим числовым индексом, звенья угловых цепей — строчной буквой греческого алфавита.

Любая размерная цепь состоит из составляющих звеньев и одного замыкающего. Замыкающее звено (А_∆, Б_∆, Б_∆ и т. д.) — то звено, которое непосредственно не выдерживается, а получается в результате выполнения размеров составляющих звеньев.

Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Перед тем как построить размерную цепь, следует выявить замыкающее звено, которое, допустим, определяет нормальное функционирование механизма. Размер или предельное отклонение замы­кающего звена назначают или рассчитывают исходя из условий работы и/или требуемой точности. Например, размер и предельные отклонения А_∆принимаются такими, которые обеспечивали бы свободное вращение зубчатого колеса при минимальном возможном смещении его вдоль оси. Несовпадение вершины делительного конуса конической шестерни с осью вращения конического колеса определяется степенью точности зубчатых колес, а его предель­ные значения находятся по соответствующему стандарту.

При построении размерных цепей следует руководствоваться их основными свойствами:

• цепь должна быть замкнута;

• размер любого звена сборочной цепи должен относиться к элементам одной и той же дета­ли; исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей;

• цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т. е. деталь своими элементами должна входить в размерную цепь только один раз.

Метод полной взаимозаменяемости

Метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается при лю­бом сочетании размеров составляющих звеньев. При этом предполагают, что в размерной цепи одновременно могут оказаться все звенья с предельными значениями, причем в любом из двух наиболее неблагоприятных сочетаний (все увеличивающие звенья с верхними предельными разме­рами, а уменьшающие с нижними, или наоборот). Такой метод расчета, который учитывает эти не­благоприятные сочетания, называется методом расчета на максимум — минимум.

Обычно при конструировании возникает необходимость определить параметры составляющих звеньев размерной цепи при известном замыкающем звене. Решением данной задачи может быть большое количество вариантов сочетаний допусков и предельных отклонений составляющих звень­ев, лишь бы они удовлетворяли основным соотношениям.

1. Выполняем схему размерной цепи:

А_∆

А₁ А₄ А₃

А₂

2.Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость, которая связывает номинальные размеры звеньев. Для плоских размерных цепей с номинальными звенья­ми она имеет следующий вид:

А_∆ = ∑А_iув - ∑А_iум, (8.1)

А_∆ = А₂ – (А₁ + А₃ + А₄)

А_∆ = 31.7 – (1.7 + 15 +15) = 0 мм;

3. Для определения допуска исходного звена воспользуемся формулой:

ТА_∆ = А_{∆ max} - А_{∆ min} = 0.6 – 0 = 0.6 мм;

4. Определяем предельные отклонения исходного звена:

ESА_∆ = А_{∆ max} - А_∆

ESА_∆ = 0.6 – 0 = 0.6 мм.

EIА_∆ = А_{∆ min} - А_∆

EIА_∆ = 0 – 0 = 0 мм;

Таким образом, получили: А_∆ = 0^+0.6

5. Определяем координату середины исходного звена:

EcА_∆ = (ESА_∆ + ESА_∆)/2 (8.2)

EcА_∆ = (0.6 + 0) /2 = 0.300 мм = 300 мкм.

6.Определяем среднюю точность размерной цепи.

По формуле найдем число единиц допуска, содержащихся в допуске исходного звена без учета допусков на стандартные (известные) изделия:

ТА_∆ − ∑ТА_{i изв}

а _расч = ——————— (8.3)

∑ i²_{i неизв}

600 – (100 + 120 + 120)

а _расч = = 166.7

1.56

Значение а_расч характеризует точность, с какой следует получать все составляющие звенья раз­мерной цепи. Рассчитанное по формуле значение не соответствует строго определенному квалитету, поэтому для назначения допусков на соответствующие звенья выбирают ближайшие квалитеты по таблице 10.

Т а б л и ц а 10

Значение единицы допуска iдля размеров до 500 мм приведено в таблице 11

Т а б л и ц а 11

Обеспечить заданную точность замыкающего звена можно несколькими методами (ГОСТ 16320—80).

Найденное число единиц допуска а _расч = 166.7лежит в пределах стандартных значенийа _расч = 160 (12-й квалитет) и а _расч = 250(13-й квалитет). Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 12-му квалитету, а часть — по 13-му. При этом следует назначать допуски из предпочтительного квалитета; в данном случае предпочтение отдается 12-му квалитету.

Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме размера А₂, рекомендуется назначать на размеры, относящиеся к валам — по h, относящиеся к отверстиям — по Н; на остальные— ±IT/2 то есть симметричные предельные отклонения.

7. Принимаем размер А₂ = А₂'

8. Определяем допуск звена А₂':

ТА_∆ = ∑ТА_i

ТА_∆ = ТА₁+ ТА₂' + ТА₃+ ТА₄

ТА₂' = ТА_∆ - ТА₁- ТА₃- ТА₄

ТА₂' = 600 – 100 – 120 – 120 = 260 мкм

9. Определяем координаты середины поля допуска звена А₂':

ЕсА_∆ = ∑ЕсА_{i ув} - ∑ЕсА_{i ум} (8.4)

ЕсА_∆ = (ЕсА₂') – (ЕсА₁+ЕсА₃+ЕсА₄)

ЕсА₂' = ЕсА∆ + ЕсА₁+ ЕсА₄

ЕсА₂' = 300 – 50 – 60 – 60 = 130 мкм

10. Определяем предельные отклонения для размера А₂':

ЕSА₂' = ЕсА₂' + ТА₂'/2 (8.5)

ЕSА₂' = 130 + 260/2 = 260 мкм

EIА₂' = ЕсА₂' - ТА₂'/2 (8.6)

EIА₂' = 130 – 260/2 = 0 мкм

11. Принимаем стандартное поле допуска для размера А_2:

А₂ = 31.7 H12 (^+0.250)

Результаты поэтапных расчетов внесены в таблицу 11:

Т а б л и ц а 11