Определение допустимых областей функционирования городских систем газоснабжения

Рассмотрим подробно проблему нечеткой координации в многоуровневых иерархических системах. Особое значение приобретает для этих систем вопрос об агрегировании моделей нижестоящих подсистем при формировании модели вышестоящей подсистемы. Иногда вопросы агрегирования решаются излишне примитивно. Таким образом, нельзя не учитывать ограничения и технологически предпочтительные режимы, которые даются более детальными моделями. Если эти ограничения учитываются в агрегированной модели вышестоящего уровня, то такое укрупнение можно считать объективным.

Любой элемент системы транспорта газа будем описывать шестью переменными, полностью определяющими его состояние - расход газа q, температура T, давление P на входе и выходе элемента:

ž = (P_вх, T_вх, q_вх, P_вых, T_вых, q_вых) (2.24)

При стационарном течении газа, отсутствии потребления газа и попутных отборов внутри элемента q_вх= q_вых. Элементами нашей системы являются ГРС и линейные участки (ЛУ), из которых могут образовываться более сложные системы (например, группы последовательно и параллельно соединенных потребителей газа с прилегающим к ним ЛУ). Однако эти более сложные системы также будут однозначно характеризоваться вектором состояния (2.24).

Один и тот же вектор состояния для любого элемента может быть реализован с помощью различных управляющих воздействий (перепуск и дросселирование газа, схемы включения потребителей (рис.2.3) и т.д.), поэтому возникает задача оптимизации режима работы элемента в рамках заданного вектора состояния. Определяя допустимость решений и существование управления, реализующего этот режим, можно предположить, что V(ž)=1 при допустимости с технологических позиций режима ž для элемента сети газоснабжения, в противном случае V(ž)=1.

Рис. 2.3. Возможные соединения подсистем в систему: а - последовательное; б - параллельное; в - при разделении потоков газа; г - соединение при слиянии потоков газа

Вектор состояния элемента включает в себя вектор входных и вектор выходных параметров. При проведении расчетов возникает необходимость временной фиксации некоторых входных и промежуточных переменных и соответствующих выходных величин. Эти временно фиксированные переменные и величины в теории сжатых множеств носят название параметров и через них осуществляются связь и координация решений подсистем.

Сжатое множество может содержать только состояния, доставляющее максимальные значения функции V(ž), и за счет введения оценки состояния при различных управлениях позволяет выбирать вектор управления, доставляющий максимум оценочной функции при любом допустимом векторе состояния.

На основе процедур получения сжатых множеств состояния элементов можно ввести все операции соединения элементов, необходимых для расчета и оптимизации режимов работы городской сети газоснабжения (рис.2.3): последовательное соединение элементов; параллельное соединение элементов; разделение потоков газа для элементов; слияние потоков газа для элементов.

Описание этих операций проведем в терминах сжатых множеств. Случай соединения двух элементов легко распространяется на n элементов путем последовательного применения элементарных операций.

Последовательное соединение элементов (рис. 2.За) характеризуется тем, что вход последующего элемента является выходом предыдущего. Это накладывает дополнительные ограничения на режимы работы обоих элементов при согласовании допустимых областей для входных и выходных параметров.

Параллельное соединение элементов (рис. 2.3б) характеризуется наличием одинаковых значений для входных и выходных параметров для обоих элементов. Расход газа через систему из двух элементов равен сумме расходов через два элемента, а температура выхода системы есть функция от температур выхода двух элементов.

Разделение потоков газа для элементов характеризуется согласованием элементов по входным параметрам (рис. 2.3в).

При слиянии потоков газа для элементов (рис. 2.3г) характеризуется согласованием по выходным параметрам.

В связи с тем, что для системы газоснабжения сжатыми множествами практически являются допустимые интервалы изменения параметров, для численной реализации предложенных операций и нахождения носителей нечетких множеств применяют операции интервального анализа. Если на интервалах изменения параметров за даны функции принадлежности, то для построения функций принадлежности всей системы в целом, анализа и принятия решений могут быть использованы операции теории нечетких множеств.

Используя введенное с помощью теории сжатых множеств понятие допустимых режимов и трактуя интервалы допустимых режимов как носителей нечетких множеств, можно с помощью теории нечеткости решать более сложные оптимизационные задачи.

Для композиционных операций большое значение приобретает необходимость построения обобщенных характеристик подсистем, сохраняющих наиболее существенные их свойства, которые необходимо учесть при принятии решений на наиболее высоких уровнях управления. При строгом введении такой операции необходимо допущение, что определение задачи является неполным, то есть, что сжатое множество является нечетким. Сжатое множество может быть нечетким в результате того, что на самом множестве Х заданы нечеткие ограничения, цели или сама модель подсистемы является нечеткой.

Используя обозначение для элементов системы и учитывая активный характер некоторых звеньев, для стационарного режима при принятии решений в момент t модель любого звена А системы газоснабжения можно описать уравнением вида:

(2.25)

где: и - нечеткие векторы разрешенных состояний элемента на выходе и входе соответственно; - управляющие воздействия в момент t.

Функциональная связь для элементарных подсистем принимается четкой. Подсистеме А в каждый момент t можно поставить в соответствие нечеткое множество с функцией принадлежности к подмножеству допустимых режимов. При фиксированных значениях и согласно принципу оптимальности естественно выбирать такое управление для которого функция принадлежности принимает максимальное значение.

Таким образом, дискретизируя множество входных и выходных параметров, можно построить нечеткое дискретное множество для элемента А. Причем каждому возможному состоянию элемента А ставится в соответствие степень его принадлежности к подмножеству допустимых (по состоянию) и эффективных (по управлению) режимов работы. Такую нечеткую оптимизацию можно проводить при наличии целевой функции у элемента A (например, в результате предварительной декомпозиции) независимо от решений на вышестоящих уровнях, в нашем случае таким критерием служит минимум затрат на обеспечение требуемого выхода при заданном .

При последовательном соединении двух подсистем А и В в систему С значения вектора промежуточных параметров должны быть выбраны такими, чтобы при фиксированных значениях входа и выхода для системы С обеспечивалось максимально возможное значение системы принадлежности для этого режима. Так как режимы работы элементов выбраны оптимальным образом, то и системный режим будет иметь максимальную функцию принадлежности на всей области возможных режимов.

При параллельном соединении двух подсистем А и В в систему С режимы однотипных элементов будут различаться незначительно по температурам. Распределение потоков газа между элементами А и В должно быть выбрано таким образом, чтобы обеспечивалось максимально возможное значение степени принадлежности этого режима. Предположение о незначительных различиях температурных режимов сделано только для упрощения абстрактных записей.

Таким образом может быть описана любая газотранспортная и газораспределительная система (лучевая, кольцевая, сетевая и древовидная). В таком обобщенном виде могут задаваться как активные (ГРС), так и пассивные (ЛУ) элементы и подсистемы.

В общем случае функции принадлежности для нестационарных режимов могут зависеть от времени как от параметра. Необходимость использования понятия нечеткого решения обусловлена не только наличием неопределенности, но и невозможностью принятия четкого решения на любом участке до полного согласования режимов его работы с режимами других ЛУ и ГРС, а также режимами работы потребителей. В виде функций принадлежности могут быть заданы и учтены в процессе принятия решений нечеткие ограничения и граничные условия.