Построение логической схемы по таблице истинности

Таблица, в которой задано значение функции F для всех возможных комбинаций входных сигналов, называется таблицей истинности булевой функции. Число возможных комбинаций входных сигналов вычисляется по формуле 2^N, где N-число входов.

Например, пусть имеется таблица истинности для некоторой функции от двух входов x и y.

Требуется записать Булево (логическое) выражение по данной таблице истинности. Существуют два эквивалентных стандартных способа построения логического выражения:

1) стандартная сумма произведений (каноническая сумма минитермов);

X	Y	F	минитермы (произведения)

Минитермы записываются для всех строчек таблицы, содержащих "1" в столбце значений функции, а затем составляется их сумма. Инверсия ставится над буквой (литералом), обозначающей переменную, если значение переменной в данной строчке таблицы равно "0".

-стандартная сумма произведений (каноническая сумма минитермов)

Данной формуле соответствует следующая логическая диаграмма или схема в Logic Works.

Построение логической диаграммы следует начинать с конца, то есть выхода схемы.

Рис.1 Пример схемы в Logic Works.

Рис.2 Пример программы в электротехнических обозначениях (Electrical Mode) в Zelio Soft.

Правила построения релейно-контактных схем:

1.Последовательное соединение контактов, соответствует операции «Логическое И».

2.Параллельное соединение контактов, соответствует операции «Логическое ИЛИ».

3.Применение нормально замкнутого контакта соответствует операции инверсии («Логическое НЕ») над переменной, связанной с этим контактом, так как при нажатии гипотетической кнопки (Логическая 1) соответствующий контакт размыкается и не пропускает ток (Логический 0).

4. Цепочки выполняются слева-направо и сверху-вниз, то есть второй шаг после первого.

5.Если нормально разомкнутый контакт имеет имя, такое же как какая-либо нормальная катушка, то состояние контакта зависит от состояния катушки (если по катушке электромагнитного реле течет ток, то сердечник катушки втянется и с помощью механической связи замкнет соответствующий нормально разомкнутый контакт).

6.Если расположить нормально разомкнутый контакт с именем катушки параллельно другому контакту, включающему катушку в цепь, питающую эту катушку, то получим схему самоблокировки реле, то есть при размыкании включающего катушку контакта ток к катушке всё равно подводится через параллельный одноименный с катушкой контакт.

2) стандартное произведение сумм (каноническое произведение макстермов).

Макстермы записываются для всех строчек таблицы, содержащих "0" в столбце значений функции, а затем составляется их произведение.. Инверсия ставится над буквой (литералом), обозначающей переменную, если значение переменной в данной строчке таблицы равно "1".

 

X	Y	F	Макстермы (суммы)

-стандартное произведение сумм (каноническое произведение макстермов)

Данной формуле соответствует следующая логическая диаграмма или схема в Logic Works.

Рис.2 Пример схемы в Logic Works.

 

Какая из схем будет проще, зависит от числа "1" и "0" в таблице истинности.

Для того, чтоб убедиться в эквивалентности полученных формул, совместите обе схемы на одном листе Logic Works и используйте общие входные ключи.

Не используйте одинаковые обозначения для различных линий сигналов на схеме!

 

Рис.2 Пример программы в электротехнических обозначениях (Electrical Mode) в Zelio Soft.