Пример решения исследуемой транспортной задачи

Для иллюстрации алгоритма решения постановленной транспортной задачи рассмотрим следующий пример.

Пусть имеется три поставщика А₁, А₂, А₃ однородного груза, у которых есть объемы перевозимого груза в размере соответственно а₁, а₂, а₃. Имеются 5 потребителей этого груза В₁, В₂,….В₅ с потребностями соответственно в₁, в₂,...в₅. Кроме этого, известны базовые тарифы С_i,j на перевозку единицы груза от ί-го поставщика ј-му потребителю. Для простоты предложим, что зависимость стоимости перевозки единицы груза от объема перевозимого груза имеет линейный вид и одинакова для всех направлений перевозок. Требуется определить значения коэффициента α, при которых план перевозок будет оптимальным.

Пусть рассматриваются следующие исходные данные:

а₁=150 в₁=100

а₂=240 в₂=110 8 2 8 3 6

а₃=140 в₃=90 С_i,j = 2 8 4 7 6

в₄= 100 4 3 2 4 8

в₅=130

Таблица 3.2 – Первоначальное решение задачи

Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит F=3450.

Таблица 3.3 – Заполненние базисных клеток

Так как оценка S₂₁= -12, поэтому перераспределение груза дает следующий план перевозок:

Таблица 3.4 – Второе опорное решение

Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит F=2730

Таблица 3.5 – Получаем данные

Так как оценка S₁₅=-11, то перераспределяем груз и получаем следующий план перевозок

Таблица 3.6 – третье опорное решение

Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит F=2290

Таблица 3.7 – Получаем данные

Так как оценка S₂₅=-5, то перераспределение груза дает следующий план:

Таблица 3.8 – Перераспределение груз

Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит F=2040

Таблица 3.9 – Получаем данные

Так как оценка S₃₂=-1, поэтому предлогается следующий план:

Таблица 3.10 – План перевозок

Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит

F=220+240+200+200+540+80+400=660+740+480=1880

Таблица 3.11 – Получаем данные

Так как оценка S₁₄=-3, то перераспределяем груз и получаем следующий план перевозок

Таблица 3.12 – Получаем данные

Суммарная стоимость перевозок для этого плана составит

F=220+120+200+40+780+160+240=340+240+940+240=

340+940+480=820+940=1760

Таблица 3.13 – Получаем данные

Так как оценки S_i,j для всех свободных клеток неотрицательны, поэтому полученный план перевозок будет оптимальным.

Определим значение коэффициента α, при котором план будет оптимальным;

для базисных клеток

Таблица 3.14 – Получаем данные

для свободных клеток

Таблица 3.15 – Получаем данные

S11=8+1+150 α=9+150 α≥0
S13=8-1+60 α=7+60 α≥0
S15=6-3+180 α=3+180 α≥0
S22=8-3-50 α-2+110=3+60 α≥0
S24=7-3-50α-3+40α+1-10 α≥0
S31=4-1+20α+1+150α=4+170α≥0
S32=3-1+20α-2+110α=130α≥0
S35=8-1+20α-3+180α=4+200α≥0

Таким оброзом план, приведенный в таблице 6 будет оптимальным, при

В этом заключается новая постановка транспортной задачи.

На практике стоимость перевозки единицы груза снижается с ростом объема перевозимого груза. Этот факт не учитывается при решении транспортной задачи в классической постановке, в которой стоимость перевозки единицы груза фиксирования.

В новизне известная постановка транспортной задачи дополнена условием того, что стоимость перевозки единицы груза снижается с ростом объема перевозки. Рассмотрен пример, в котором зависимость линейна.

В дальнейшем предполагается исследовать и обосновать вид указанной зависимости для различных грузов и направлений перевозок.