Математическая модель исследуемой транспортной задачи

Для решения транспортной задачи, сформулированной в предыдущем разделе диссертации, необходимо составить математическую модель задачи и на ее основе сформулировать математическую постановку задачи. После этого необходимо выбрать метод решения задачи и разработать алгоритм ее решения.

Пусть рассматривается транспортная задача, в которой стоимость перевозки единицы груза от определенного поставщика до некоторого потребителя зависит от объема груза. Как было отмечено выше, на практике эти стоимости могут быть другими, зависящими от различных факторов, в том числе от объема перевозимого груза. Поэтому целесообразно использовать вместо постоянных параметров , () определяющих стоимостей перевозки грузов, использовать функции от объема перевозимых грузов.

В связи с этим, в данной работе рассматривается случай, когда эта функция является линейной функцией, так как часто применяется уменьшение или увеличение стоимости услуг, которые определяются пропорционально их количеству или объему. Таким образом, в данном случае транспортная задача ставится в следующем виде: требуется определить оптимальный план перевозок транспортной задачи, описываемой следующей математической моделью

(1)

где - “базовый” тариф перевозки единицы однородного груза;

- коэффициент, уменьшающий стоимость перевозки в зависимости от объема груза.

= , i= 1,n, (2)

= , j= 1,m, (3) i= 1, n; j=1,m. (4)

Коэффициенты могут иметь различные значения; например, в пределах < < 1; а также возможны варианты уменьшения стоимости при увеличении объема груза >0 (или увеличение стоимости <0).

В такой постановке транспортной задачи целевая функция отличается от целевой функции в классической постановке транспортной задачи. Ограничения могут быть такими же, как в классической постановке. В результате решения данной задачи наряду с определением объемов грузов и общей затраты на их перевозок, требуется определять значения уменьшающего (увеличивающего) коэффициента , соответствующего оптимальному плану перевозок.