Построение генератора сигналов

Схема на Рис. 3 представляет собой схему с активной идентификацией объекта управления:

u(t) y(t)

Рис. 4 Система управления с активной идентификацией объекта управления

Данная схема состоит из идентифика­тора, оценивающего модель объекта, оптимизатора, в котором производится расчет настройки регулятора на очеред­ном шаге, генератора, от которого во время процедуры адаптации на вход регулятора подается воздействие в виде ступенчатой функции и регистрируется изменение объекта управления, а также блока анализа сигналов, полученных от регулятора и объекта управления.

Работа системы происходит следующим образом.

На вход регулятора подается ступенчатое внешнее возмущающее воздействие u(t). Реакция на это воздействие (изменение во времени регулируемой величины) - y(t)). Далее в блоке предварительной оценки изменения объекта управления происходит анализ полученных сигналов от объекта управления и, в совокупности с входным возмущающим воздействием делается вывод об изменении или не изменении объекта управления.

Выделяют две основные группы: параметрически и структурно оптимизируемые системы управления. Системы, структура которых, то есть вид и порядок описывающих их уравнений, задана, а свободные параметры подстраиваются под управляемый объект, называются параметрически оптимизируемыми. Системы управления называются структурно оптимизируемыми, если структура, и параметры регулятора оптимально подстраиваются под структуру и параметры модели объекта.

Согласно [7], адаптивные системы – это системы, обладающие способностью самостоятельно уточнять параметры настройки регулятора при первоначальных неизвестных, а также непредвиденно меняющихся во времени свойствах объекта управления.

Также автор [7] утверждает, что, в одной стороны, адаптация не нужна, так как обычно непредвиденные изменения объекта управления происходят достаточно редко, но, с другой стороны, адаптацию нужно проводить на каждом временном шаге.

Управляющее устройство ориентировано на конкретные свойства объекта. Если объект управления изменился, то управляющее устройство адаптируется (перестраивается) под эти изменения.

Рассмотрим более подробно следующий блок:

u(t)

y(t)

Рис. 5 Блок системы управления с активной идентификацией объекта управления

С помощью генератора сигналов на вход подается ступенчатый сигнал u(t), на выходе мы имеем некоторый сигнал y(t), структура которого нам заранее неизвестна. Можем ли мы, проанализировав полученный сигнал y(t), определить изменение объекта управления в режиме реального времени и, в зависимости от полученных данных, определить текущее управление объектом.

При изменении характеристик объекта управления необходимо изменить систему управления (управляющий алгоритм). Возникает проблема: как смоделировать такой сигнал y(t), который говорит о том, что объект управления изменил свою характеристику.

Важнейшую роль при адаптивном управлении играет принцип эквивалентности дискретных моделей при выборе периода дискретизации и использовании алгоритмов непрерывных дробей при решении задач структурно-параметрической идентификации.

Постановка задачи

Построить генератор сигналов, который будет подавать композицию ступенчатых сигналов на вход объекта управления. Проанализировать полученный выходной сигнал y(t), сделав выводы о том, изменился ли объект управления, и, если изменился, то каким образом.

Генератор сигналов - это устройство, позволяющее получать сигнал определённой природы и имеющий заданные характеристики. Генераторы вырабатывают изменяющиеся во времени или постоянные сигналы. Они используются для проверки, настройки и тестирования управляющего устройства. Роль генератора для данной работы – в зависимости от полученного сигнала от генератора на объект управления получаем значения реакции объекта для дальнейшего анализа структуры объекта управления, а также его управления.

Единичный ступенчатый сигнал – это сигнал, который при t>=0 равен 1, а при t<0 численно равен нулю (рис. 6).

1(t)

0 t

Рис. 6 Единичный ступенчатый сигнал

В данной работе будем рассматривать только дискретные сигналы. В силу своей дискретности входящий сигнал имеет ступенчатую структуру с некоторым коэффициентом , подающийся на каждом n-том временном участке соответственно (рис. 2). Например, на интервале подается ступенчатый сигнал с коэффициентом , на втором интервале ступенчатый сигнал с коэффициентом и так далее. Таким образом, суммарный сигнал на интервале будет иметь вид ( - ), на интервале (2 ; n) - вид ( - ) и так далее.

u(t)

0 t

Рис. 7 Входное возмущающее воздействие

Далее проиллюстрируем входной ступенчатый сигнал u(t) и реакцию объекта управления на него y(t), где

t=0 – начальный момент времени

- амплитуда ступенчатого сигнала на каждом интервале времени

- период дискретизации

n – количество интервалов

u(t)

y(t)

0 t

( - )

0 t

( - )

Рис. 8 Реакция объекта управления на возмущающее воздействие

На интервале на вход подается ступенчатый сигнал , где 1(t) – единичный ступенчатый сигнал и - амплитуда сигнала. Реакция объекта на данном интервале будет равна (для апериодического объекта первого порядка). Затем на интервале при амплитуде , подается возмущающее воздействие, и результатом воздействия данного сигнала будет являться (значение ступенчатого воздействия на предыдущем интервале складывается со значением на текущем интервале и вычитается сигнал ). Тогда выходной сигнал:

График строится из точки , проходя через точку и так далее для всех интервалов. Так, для n-того воздействия с амплитудой воздействие будет равно:

Отсюда получаем следующую формулу представления такого сигнала:

С помощью преобразования Лапласа найдем реакцию объекта при входном возмущающем воздействии u(t):

Алгоритм получения суммарной функции (реакции) объекта при входном воздействии в виде u(t):

1. Т.к. , то задаем множество точек , в которых определяем числовое значение выходной переменной.

2. Определяем, какому интервалу принадлежит точка :

Например, если <0, то по формуле y(t)=0, если , то берется соответствующая сумма:

И так для всех точек , которые и есть дискретное представление реакции объекта.

Нетрудно обобщить полученные формулы для любого линейного объекта конечного порядка с передаточной функцией G(s) с входным воздействием вида

t	<0			…………………….
u(t)				…………………..		О()

Выпишем выведенную формулу входного ступенчатого сигнала для каждого интервала

где 1(t) – единичный ступенчатый сигнал, - амплитуда этого сигнала (коэффициент).

Преобразование Лапласа входного воздействия u(t) для каждого интервала примет вид:

Далее найдем Y(s) согласно формуле

Тогда реакция объекта на каждом интервале времени на входной сигнал имеет следующий вид (произведем обратное преобразование Лапласа предыдущей формулы), получим:

Используя предыдущие результаты, для любого объекта конечного порядка с разными передаточными функциями и входным воздействием вида

t	<0			…………………….
u(t)				…………………..		О()

Преобразование Лапласа для входного воздействия:

Выходной сигнал в общем случае примет вид: