Сравнительная оценка методов прогнозирования

Расмотрим сильные и слабые стороны приведенных в работе методов прогнозирования.

Прогнозирование с опорой на уравнение регрессии

Для построения уравнения регрессии, позволяющего делать эффективный прогноз, требуется большой объём статистических данных. Помимо наблюдения за самим прогнозируемым процессом желательно наличие наблюдений за всеми факторами, которые могут оказывать влияние на прогнозируемый процесс, что вытекает из самой сути регрессионного анализа.

Важным моментом является то, что анализируемые временные ряды данных должны быть приведены к стационарному виду или быть коинтегрированными друг с другом, что не всегда возможно в силу сложной динамики. Чрезмерное усердие с методами приведения временных рядов к стационарному виду например использование многократного дифференцирования или комбинирование логарифмирования и дифференцирования способно полностью лишить исследователя возможности интерпретировать полученные коэффициенты регрессии; кроме того такой подход снижает вероятность того что фактор сохранит свою значимость по результатам регрессионного анализа.

В ходе построения регрессионного уравнения значительное количество данных, по которым собран статистический материал, могут оказаться незначительными, что в целом может привести к бесполезности всей проделанной работы. В то же время влияние факторов меняется с движением времени, так факторы признанные незначимыми в одном периоде могут оказаться значимыми в другом - такая ситуация свидетельствует о необходимости увеличения объёмов выборки, что не всегда возможно.

Одним из основных достоинств применения такого метода прогнозирования является наличие сопутствующей прогнозированию аналитической информации, дающей представление о влиянии факторов. Что делает возможным планировать управленческие меры по отношению к прогнозируемым процессам и оценивать их эффективность.

Что же касается эффективности прогноза, то не всегда удаётся построить прогноз не выходящий за рамки доверительного интервала. Метод регрессионного анализа не рассчитан на прогнозирование резких изменений цены, возникающих во время шоковых явлений, а значит не способен уберечь инвестора от риска. Кроме того данный метод указывает масштаб колебаний цены лишь в виде оценки среднеквадратических колебаний, что делает невозможным ведение торгов с опорой лишь на этот метод.

Прогнозирование адаптивными методами

В отличие от уравнения регрессии потребность адаптивного метода прогнозирования в данных для анализа значительно меньше, прежде всего это связано с тем, что анализируются лишь наблюдения за конкретным процессом для которого и поставлена задача прогнозирования. Важным плюсом является отсутствие требования к стационарности временного ряда.

Процесс прогнозирования проходит в два этапа. На первом этапе изучается сам процесс, делаются заключения о наличии тренда, сезонности и других объективных составляющих процесса. Определяется уравнение - в котором задаются параметры отвечающие за длительность памяти процесса, адаптивные свойства и границы изменений. Далее реализуется процесс поиска оптимальных значений параметров уравнения таким образом, чтобы соблюдался принцип оптимального соотношения, при котором достигается достаточно быстрое затухание влияния значений прошлых периодов при соблюдении способности игнорирования случайных колебаний, что позволит минимизировать ошибку прогноза.

Второй этап сводится к прогнозированию последующих значений ряда в соответствие с полученным уравнением.

Эмпирически установлено, что такой подход к прогнозированию цены на финансовые активы является более точным, согласно оценке величины ошибки разными методами.

Следует, не упускать из внимания тот факт, что данный метод построения уравнения сглаживает динамику ряда, а значит такой подход не даёт представления о амплитуде колебаний и не способен предсказать резких возмущений и перепадов уровня цен. Такой метод применим для оценки доходности и инвестирования с целью сбережения, но мало полезен в вопросах спекулятивной торговли и рискованных вложений.

RS-анализ

Анализ размаха вариации данных более требователен к качеству начальных данных по сравнению с прогнозированием другими методами, так как в основе своей содержит совсем другую структуру - модель броуновского движения частиц. При этом у данного метода есть непременное требование к количеству наблюдений, их должно быть не меньше восьмидесяти, в то время как при значениях меньших шестидесяти метод не способен выдавать хоть сколько-либо адекватные данные. Это явление объясняется наличием значительных колебаний размаха вариации при малом количестве наблюдений, что приводит к значительным перепадам оценок отношения размаха вариации к среднеквадратическому отклонению.

Достоинствами данного метода является достаточно чёткое определение направления динамики изменений, даже в условиях сильной зашумлённости случайными воздействиями, но данный метод не позволяет произвести численную оценку прогнозируемого значения.

К недостатком данного метода относится и невозможность руководствоваться им для избегания рисков.

Прогнозирование основанное на методе Грассберга-Прокаччиа

Анализ по методу Грассберга-Прокаччиа в своей сути содержит логику представления системы как многомерного динамического объекта таким образом чтобы близким состояниям системы соответствовали близко расположенные точки, анализ методом дифференцирования позволяет распределить все возможные состояния системы по группам, динамика группы состояний во многом сходная для всех состояний группы хорошо отражает поведение различных субъектов торгов, позволяя выделить количество различных реакций.

Когда количество психотипов игроков на рынке определено таким способом можно учитывать их интересы и предугадывать действия более детализировано по сравнению с представлением рынка как «быков» и «медведей». Картина при её представлении в виде аттрактора меняется значительно, так при анализе нефти сырца разными исследователями были получены оценки параметра отвечающего за количество игроков на рынке от 28 до 32 в различные временные интервалы.

Восстановленный аттрактор системы не единственный способ представить себе рынок с такой точностью, наиболее точный образ рыночной ситуации всегда находится у биржи, где учтены все участники торгов и объёмы их инвестиций, так же менее структурированный образ положения дел предприятия хранится у реестродержателя, но не биржа не реестродержатель не имеют право участвовать в рыночных торгах согласно действующему законодательству [1].

Таким образом построение восстановленного аттрактора является единственным известным на сегодняшний день способом известным науке укрупнённого представления данных об фундаментальном объекте полученных из котировок акций позволяющем отличать разные состояния системы друг от друга и выявлять количество стратегий применяемых к торговле акциями конкретного объекта доступным для участников торгов.

К сожаленью мощность данного аналитического метода обусловила его требовательность к объёму выборки для анализа. Требующийся объём наблюдений в 62 раза должен быть больше размерности восстанавливаемого аттрактора: следовательно для нефти сырца необходимо более 1984 наблюдений. Такое большое количество наблюдений может быть получено лишь из статистики собираемой в профессиональных финансовых организациях.

Ещё одной немаловажной чертой такого метода анализа является необходимость анализа данных за каждую сделку, а таких сделок может быть несколько за секунду, так как при укрупнённых данных становится возможным упустить действие кратковременных стратегий, что исказит размерность аттрактора и количество стратегий игроков на рынке.

Сложность метода позволила определять временные интервалы с наименьшей рискованностью и с хорошо прогнозируемой доходностью, но так же существуют интервалы на которых невозможно сделать адекватный прогноз в связи с большим числом заинтересованных игроков.

Представим данные о рассмотренных методах в таблице.

Таблица 5 - Сравнительная характеристика представленных методов

Продолжение таблицы 5

Таким образом по показателю средней абсолютной процентной ошибки лидирует прогнозирование основанное на методе Грассберга-Прокаччиа.

Так же можно сравнить эффективность метода адаптивного анализа и регрессионного анализа (таблица 6).

Следуя различным критериям сравнения можно по разному оценить эффективность представленных методов, следовательно задача выбора предпочтений это дело конкретного эксперта. Разрешение этого противоречия может принимать различный оборот при разных начальных условиях.

Таблица 6 - Оценка ошибок прогнозирования

Согласно представленным данным нельзя однозначно отдать предпочтение какому либо из методов. Эффективную стратегию инвестирования можно выстроить опираясь на любой из рассмотренных методов, но использование алгоритма основанного на методе Грассберга-Прокаччиа даёт нам ряд существенных преимуществ не свойственных другим методам.

Идеальной является ситуация, в которой инвестор имеет результаты анализа всеми возможными методами и занимает позицию на рынке, исходя из как можно более полной картины рыночной ситуации.

Используя предложенные методы прогнозирования становится возможным осуществлять вложение в актив с наиболее высоким показателем ожидаемого роста цены.

Рассмотрим влияние методов прогнозирования на процесс портфельного инвестирования. Инвестиционный портфель - совокупность вложений капитала одного инвестора в разные активы с целью получения долгосрочных выгод. В узком смысле это совокупность ценных бумаг, разного срока действия и разной степени ликвидности, приобретенных одним инвестором и управляемая как единое целое.

Цель формирования инвестиционного портфеля - максимизация возможной прибыли при минимизации риска.

Оценка риска актива в теории Марковица производится по формуле среднеквадратического отклонения (58).

(58)

где σ - риск актива (среднеквадратическое отклонение от среднего значения);

p_i - цена актива в момент времени i;

n - количество наблюдений.

Оценка доходности актива производится по формуле отношения прироста к начальному объёму актива (59)

(59)

где r - доходность актива;

p_i - цена актива в момент времени i.

Оценка риска портфеля осуществляется с учётом доли актива в портфеле и корреляции между курсами цен разных активов (60).

(60)

где R - риск портфеля;

N - количество активов в портфеле;

i,j - номер актива;

σ - среднеквадратическое отклонение доходности актива;

d_i,d_j - доля актива в портфеле;

ρ_ij - корреляция между доходностями i и j активов.

При этом для оценки корреляции берётся линейный коэффициент корреляции(61).

(61)

Оценка доходности портфеля рассчитывается с учётом долевых соотношений активов в портфеле 62).

(62)

где D - доходность портфеля;

N - количество активов в портфеле;

d_i - доля актива в портфеле;

r_i - доходность актива.

Стратегия диверсификации по Марковицу (эффективное множество).

Управление портфелем при котором доля актива в портфеле выбирается в зависимости от доходности и рискованности актива.

Если представить всё множество портфелей на графике в координатах доходность- риск, то можно получить допустимое множество портфелей (в соответствии с рисунком 20).

Рисунок 20 - Допустимое множество портфелей

При рассмотрении донного графика нужно понимать что количество активов в портфеле соответствует количеству вершин множества (синие точки), левая часть множества при этом образуется в результате приобретения разных долей предложенных активов, что за счёт диверсификации и отрицательных значений корреляции снижает рискованность.

Оптимальный инвестиционный портфель - это портфель, который наилучшим образом удовлетворяет предпочтения инвестора. Такой портфель это один портфель из множества эффективных портфелей который выбирается согласно склонности инвестора к риску.

Одним из подходов является признание оптимальным портфелем портфеля для которого цена за риск максимальна среди всех эффективных портфелей.

В качестве альтернативы можно проанализировать всё множество эффективных портфелей методом неявного матричного анализа [62], выявив некоторую нормированную величину оценки активов относительно друг друга (а при введении безрискового актива, в валюте безрискового актива), что позволит выбрать эффективный портфель на основе общерыночных ожиданий.

Обратим внимание на множество достижимых портфелей (по Гарри Марковицу), составленных из трех финансовых активов без использования методов прогнозирования (в соответствии с рисунком 21, множество отображено синим цветом).

Рисунок 21 – Множество портфелей

(синим – из 3 активов, зеленым из 4 активов)

Если мы введем в качестве четвертого актива, актив полученный вложением некоторой части средств согласно предложенному алгоритму фрактального анализа, получим следующую картину (в соответствии с рисунком 21).

Наглядно представлена некоторая часть портфелей, множество которых изображено зеленым цветом, которая расположена левее некоторого критического уровня рискованности, кроме того существуют элементы этого множества занявшие положение соответствующее большей доходности при меньшей рискованности в сравнении с любым из элементов множества изображенного синим. Отсюда следует большая экономическая значимость достигнутого результата, а именно: наглядно видно, что достигнута некоторая область, которая согласно Марковцу принадлежит к множеству «недостижимых» портфелей.

Ещё одним положительным свойством комбинирования диверсификации по Марковицу с фрактальным прогнозированием является постоянное нахождение инвестора в длинной позиции.

Если исходить из того, что короткая позиция инвестора возникает в связи с займом инвестора некоторого актива в ситуации, когда инвестор хочет извлечь выгоду из падения цены на актив, то в случае диверсификации по Марковицу инвестор может ограничится продажей собственной доли данного финансового актива с последующей её покупкой, после падения цены. Тем самым инвестор увеличит доходность своего портфеля не прибегая к заимствованию, а значит сохраняя длинную позицию.