Адаптационное моделирование применительно к прогнозированию цен на финансовые активы

Использование трендовых моделей в прогнозировании обычно подразумевает, что влияние факторов прошлого периода сохраняется на период прогноза, что даёт основания полагать о возможности обосновать и оценить силу и направление их влияния в последующие периоды.

Следует учитывать что влияние недавнего кризиса таково, что в ближайшее время будут наблюдаться процессы восстановления финансового сектора до его докризисных размеров, что делает динамику экономических процессов более быстрой и менее предсказуемой.

Экономические связи набирая свою прежнюю силу, часто нарушают прежние установившиеся пропорции, поэтому исследователи часто сталкиваются с новыми явлениями проявляющимися лишь на коротких интервалах временных рядов послекризисного периода.

Влияние глобальных шоковых событий способно полностью обесценить весь статистический материал, собранный до их наступления, для целей практического применения.

Именно условия в которых приходится учитывать растущий характер силы связей, при сравнительно небольшом объёме статистических данных, порождают необходимость строить модели, опираясь в основном на малое количество свежих данных, наделяя модели адаптивными свойствами.

Наиболее прогрессивным подходом в деле совершенствования прогнозирования адаптивными методами являются самонастраивающиеся модели с возможностью изменять вес факторов в процессе прогнозирования. Такие модели способны не только учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки прогнозных значений, но и подвергать постоянной переоценке вес факторов.

Всё это делает адаптивные модели достаточно гибкими, но эмпирически доказано, что для наилучшего результата следует подходить к построению моделей с учётом индивидуальности системы, показатели которой прогнозируются. При отражении в модели наиболее вероятных закономерностей развития реального процесса становится возможным добиться высоких результатов, но это снижает адаптивные свойства модели и её универсальность.

Исходной точкой адаптивного моделирования является простейшая модель экспоненциального сглаживания, развитие которой привело к появлению большинства адаптивных моделей. Рассмотрим модель основанную на вычислении экспоненциально взвешенной скользящей средней.

Пусть исходный временной ряд х_t, тогда формула экспоненциального сглаживания исходного временного ряда может быть представлена в следующем виде (51).

(51)

где - значение экспоненциальной средней в момент t;

- параметр сглаживания, адаптации, , ;

.

Справедливо записать (51) в следующем виде(52).

(52)

Таким образом экспоненциальная средняя представлена как сумма экспоненциальной средней предыдущего периода и доли отклонения х от экспоненциальной средней предыдущего периода.

Многократно подставляя вместо значения S_t-1 формулу (51) получим следующее выражение (53).

(53)

где - величина, характеризующая начальные условия для первого применения формулы, при t=1.

Так как β < 1, то =>0, а следовательно справедливо (54)

(54)

Таким образом S_t оказывается взвешенной суммой всех членов ряда, при этом веса падают экспоненциально по мере роста номера наблюдения.

Увеличение α увеличивает вес последних наблюдений, а уменьшение α приводит к уменьшению влияния случайных колебаний. Суть анализа сводится к необходимости найти такую α, при которой прогноз будет наиболее эффективным.

Для анализ временного ряда значений цены на акции ОАО «Газпром» с 10:00:00 07.04.2014 до 18:00:00 26.05.2014 методом адаптационного моделирования был выполнен следующий алгоритм:

1 Был определен линейный тренд для исследуемого ряда путём отображения аппроксимирующей прямой на графике ряда цен финансового актива (в соответствии с рисунком 16).

Рисунок 16 - Линейный тренд для временного ряда цен

на акции ОАО «Газпром»

2 Линейный тренд вычтен из исследуемого ряда с целью сгладить временной ряд.

3 Решить оптимизационную задачу в рамках которой прогнозное значение временного ряда (за вычетом линейного тренда) рассчитывается по формуле (55).

(55)

где требуется определить α, при котором значение среднеквадратической ошибки будет минимальным.

Если всё сделано правильно, то значение α будет принадлежать промежутку от 0 до 1 включительно.

В нашем случае коэффициент α принял значение равное 0,981.

4 Составить итоговое уравнение для построения прогноза путём добавления в уравнение оптимизационной задачи с уровня тренда.

Соответственно полученное уравнение имеет следующий вид (56).

(56)

5 Построить прогноз и оценить качество прогноза.

Прогнозные значения представлены на графике (в соответствии с рисунком 17); синяя линия - реальные данные, красная - прогноз.

Рисунок 17 - Прогнозирование адаптивным методом на контрольной выборке

Ошибки прогнозирования представлены на графике (в соответствии с рисунком 18).

Рисунок 18 - Ошибки прогнозирования от номера наблюдения

Наблюдается гомоскедастичное распределение ошибок регрессии, ошибки не зависят от времени и приближены к случайному распределению что подтверждается графиком (в соответствии с рисунком 19).

Рисунок 19 - Распределение ошибок прогнозирования по величине

Для сравнения эффективности предложенных методов будем использовать среднюю абсолютную процентную ошибку (mean absolute percentage error) (57)

(57)

Для адаптивного метода ошибка составила 15,8%, что более приемлемо чем эконометрический метод.