Абсолютной геохронологии

При условии соблюдения «закрытости» изотопной системы с момента кристаллизации, точки проб минералов и пород этой системы образуют прямую линию – изохрону на X-Y диаграмме в координатах (P/S)-(D/S). Как известно, уравнение прямой линии в общем виде: Y = aX + b. По параметрам a и b этой линии вычисляют абсолютный возраст t и первичное отношение изотопов дочернего элемента D ₀ /S.

Для проверки «закрытости» изотопной системы, работу с изотопными данными следует начинать с построения диаграммы корреляции изотопных отношений X_i и Y_i на графике в координатах X = P/S и Y = D/S. Если все n точек (по визуальной оценке) хорошо укладываются на возрастающую прямую линию, это означает, что можно пользоваться изохронной моделью и в последующих вычислениях использовать результаты анализа всех n проб. Если окажется, что большинство точек ложатся на прямую, а 1-2 точки резко отклоняются от нее, это означает, что в соответствующих 1- 2 пробах либо была нарушена закрытость изотопной системы, либо соответствующие минералы или фрагменты породы имеют иной возраст, чем остальные минералы изучаемой породы. В этом случае нужно исключить данные по отклоняющимся пробам из дальнейших расчетов. Если же большинство точек не укладывается на прямую линию, то применение изохронной модели формально неправомочно, и расчеты, методика которых описана ниже, выполнять не следует.

Уравнения изохрон рубидий-стронциевой и самарий-неодимовой систем:

Эти уравнения можно записать в обобщенном виде:

Y_i = b + X_i ´ a

Оценки параметров такого уравнения будут следующими:

a = S_y / S_x;

b = – a ,

где и – средние арифметические значения X и Y, соответственно; S_x и S_y – их среднеквадратические (стандартные) отклонения.

Абсолютный возраст t изучаемого геологического объекта оценивается через параметр наклона изохроны a:

Для рубидий-стронциевого метода l_Rb = 1.42 ´ 10^-11 год^-1, для самарий-неодимового l_Sm = 6.54 ´ 10^-12 год^-1.

Погрешность определения возраста D t зависит от погрешности определения параметра a, обозначаемой как s(a), константы радиоактивного распада l и числа наблюдений n:

;

где r – парный коэффициент корреляции величин x и y; k(a,f) – значение критерия Стьюдента для уровня значимости a (обычно выбирается a = 0.05, что соответствует 95% вероятности) и числа степеней свободы f = n – 2. Значения k(a,f) могут быть взяты из справочников по математической статистике или получены прямо в Excel (Меню: Вставка ® Функции ® Статистические ® СТЬЮДРАСПОБР).

Первичные отношения изотопов I = (D/S)₀ стронция I _Sr = (⁸⁷Sr/⁸⁶Sr) ₀ или неодима I _Nd = (¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd) ₀ определяются величиной параметра b, который на графике изохроны находится в точке ее пересечения с осью ординат Y:

I = b = – a .

Величина первичного изотопного отношения I позволяет прояснить генезис изучаемых пород. Низкие значения начального отношения изотопов стронция (I _Sr < 0.706) обычно приписывают магмам, образовавшимся за счет мантийного материала, а высокие значения этого параметра (I _Sr > 0.706) указывают на коровый магматический очаг, либо на переплавление корового материала в более глубинном очаге. В некоторых случаях повышенное значение I _Sr может указывать на то, что магма, произошедшая из глубинного источника, на своем пути ассимилировала коровый материал. Однако указанное здесь граничное значение 0.706 не является универсальным: в породах различного происхождения в целом отмечается тенденция некоторого уменьшения I _Sr от более молодых к более древним магматическим образованиям.

По первичному отношению изотопов неодима обычно вычисляют специальный параметр e_Nd , который характеризует соотношение I _Nd с модельным отношением соответствующих изотопов неодима на момент образования породы I _{Nd CHUR} в так называемом мантийном однородном хондритовом резервуаре, обозначаемом CHUR (от слов Chondritic Uniform Reservoir):

С учетом того, что

I _{Nd CHUR} = (¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd)_CHUR – (¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd)_CHUR ´ (e^{lSm t} – 1)

и современных отношений в хондритах: (¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd)_CHUR = 0.512638; (¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd)_CHUR = 0.1967, эта формула может быть записана как:

Интерпретация полученной величины e_Nd обычно следующая: e_Nd = 0 соответствует магматической породе, произошедшей из однородного хондритового мантийного резервуара (CHUR); e_Nd > 0 – породе, произошедшей из материала так называемой деплетированной мантии, обедненной некогерентными элементами; e_Nd < 0 – породе корового происхождения, либо происходить из так называемой обогащенной мантии EM, включающей субдуцированный коровый материал. Отрицательные значения e_Nd могут быть встречены и в глубинных магматических породах, если магма на своем пути ассимилировала верхнекоровый материал.

Погрешность оценки первичного изотопного отношения D I зависит от погрешности определения параметра b, обозначаемой как s(b), константы радиоактивного распада l и числа наблюдений n:

.

где r – парный коэффициент корреляции величин x и y; S_y – стандартное отклонение величины y; k(a,f) – значение критерия Стьюдента для уровня значимости a и числа степеней свободы f = n – 2. Значения k(a,f) могут быть взяты из справочников по математической статистике или получены прямо в Excel (Меню: Вставка ® Функции ® Статистические ® СТЬЮДРАСПОБР).

Точность определения e_Nd удовлетворительно оценивается по приближенной формуле:

или по эквивалентной формуле:

.

Необходимо отметить, что все вышеприведенные формулы расчета погрешностей оценки возраста и первичных изотопных отношений являются упрощенными вариантами алгоритмов, применяемых при современных изотопных исследованиях, где, как правило, учитываются ошибки каждого конкретного измерения.