Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Оптимизационные модели





Описанные в данной главе модели обычно считаются менее приемлемыми для решения экологических задач, тем более они стали использоваться сравнительно недавно. Тем не менее для специалиста по системной экологии очень важно представлять себе возможности моделей, когда работа находится на стадии выбора пути решения задачи. Столь необычное слово «оптимизация» придумано для того, чтобы обозначить отыскание максимума либо минимума какого-то математического выражения или функции, когда некоторые их переменные мы можем изменять в определенных пределах. Если бы мы хотели найти только максимум, мы могли бы назвать процесс максимизацией – словом, которое в конце концов более приемлемо. И наоборот, отыскивая только минимум, мы могли бы использовать слово минимизация. Математически одну из этих операций всегда можно превратить в другую, так что в том, что оба процесса рассматриваются как один, есть определенная логика. Практически любые модели могут быть использованы при отыскании тех или иных максимумов или минимумов. Будет ли это использование иметь смысл, целиком зависит от конкретной задачи, но такие ситуации, когда необходимо изучить возможность увеличения продуктивности некоторой экологической системы путем изменения окружающей среды или смены методов управления, возникают в экологии довольно часто. Одна из главных причин применения моделей в том и состоит, что мы должны уметь предвидеть результаты этих изменений.

С помощью динамической модели, например роста дрожжей в смешанной культуре, описанной с помощью дифференциальных уравнений, мы можем попытаться определить соотношение между исходными количествами двух видов дрожжей, при котором продуцируется максимум дрожжевых клеток. Определив экспериментально основные параметры моделей, мы можем последующие эксперименты с целью отыскания нужных соотношений проводить уже на моделях.

В матричных моделях, экспериментируя с несколькими различными возрастными структурами популяции и интенсивностями ее эксплуатации, мы можем определить оптимальное значение некоторой целевой функции, хотя сами матричные методы при заданных начальных условиях определяют стационарные состояния и коэффициенты сбора урожая.

Интересные возможности для экспериментирования предоставляют и стохастические модели. Моделируя поведение изменения экосистем верхового болота, можно исследовать влияние изменения переходных вероятностей на продолжительность времени, в течение которого исследуемый участок остается в каком-то конкретном состоянии, применяя для этих целей матрицы переходных вероятностей.

Труднее, пожалуй, предусмотреть оптимизацию в многомерных моделях, но, по крайней мере, в одном смысле эти модели уже обнаруживают оптимальные условия, определяющие связи. Так, например, дискриминантные функции представляют собой линейные функции исходных переменных, которые обеспечивают наилучшую (т.е. оптимальную) дискриминацию между априорными группами. Аналогичным образом канонические корреляции определяют такие линейные функции двух наборов переменных, которые обладают наибольшими корреляциями.

Совершенно естественным, однако, является желание сформулировать модель так, чтобы облегчить отыскание оптимальной комбинации ключевых переменных, и основные математические формулировки такого рода были разработаны независимо в тех ранних приложениях математических методов к практическим задачам, которые известны сейчас под названием «исследование операций». Еще до появления написания инструкций для ЭВМ в обиход вошло выражение «математическое программирование», которое в наиболее простейшей форме известно под названием «линейное программирование». В этой модели центральное место может занимать линейная целевая функция:

и для этой модели определяется максимум или минимум функции при одном или более ограничениях, которые также выражены в виде линейных функций, хотя исходно это могут быть просто неравенства, например

Часто имеются неявные ограничения, состоящие в том, что Х i не могут быть отрицательными.

Когда переменных только две, задачи оптимизации такого рода довольно легко решаются графическими методами. Для более чем двух переменных задача сильно усложняется, и обычный подход к ее решению предполагает использование так называемого «симплекс-метода». Прежде всего путем введения вспомогательных переменных; ограничения, выраженные в виде неравенств, заменяются линейными уравнениями. Но ограничения, состоящие в том, что все переменные должны быть больше нуля, остаются прежними. Затем ищется любое допустимое решение задачи, и, как только оно найдено, итеративным методом пытаются улучшить это решение, т.е. приблизить его к определенному оптимуму целевой функции с помощью малых изменений значений переменных. Эта итеративная процедура продолжается до тех пор, пока нельзя будет получить никакого дальнейшего улучшения.

Одно из преимуществ оптимизационных моделей состоит в том, что они всегда освещают два немаловажных аспекта проблемы. Полученное решение дает значение переменных целевой функции, при которых эта функция достигает максимума или минимума, в зависимости от того, как поставлена задача. Однако, помимо этого, метод указывает и то ограничение, которое нужно ослабить, чтобы улучшить оптимальное значение целевой функции. В результате этого экспериментатор может тщательнее проверить постановку задачи и, в частности, свои оценки коэффициентов при переменных в целевой функции и природу указанного ограничения. Если окажется, что можно улучшить оценки или ослабить ограничение, то он сможет найти еще лучшее решение.

 


 

Date: 2015-11-14; view: 643; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию