Задание на контрольную работу

Исследуемая автоматическая система регулирования режимом работы одного из тепловых объектов задана в виде структурной схемы, передаточных функций звеньев, входящих в систему, а также цифровых данных, характеризующих параметры каждого звена.

Необходимо составить передаточную функцию автоматической системы регулирования: исследовать систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова; пользуясь методом частотных характеристик, рассчитать и построить кривую переходного процесса замкнутой системы регулирования при единичном ступенчатом входном воздействии; сделать выводы о качестве процесса регулирования системы.

(-) (-)

Дано:

W₁(p) = К₁ W₃ =

W₂(p) = W₄(p) =

К₁ = 2,5 Т₁ = 15 с τ = 20,0с

К₂ = 4 Т₂ = 10 с

К₃ = 5 Т₃ = 30 с

К₄ = 1 Т₄ = 40с

1. В структурной схеме АСР обрабатываем внутренние связи и определяем передаточные функции эквивалентных связей.

1.1 Встречно-параллельное соединение или соединение с обратной связью (звенья с передаточными функциями W₂(p) и W₄(p)).

В этом случае на вход звена одновременно с входной величиной через звено обратной связи W₄ (p) подается его выходная величина.

W_2,4(p) = = = =

1.2 Последовательное соединение звеньев (звенья с передаточными функциями W₁(p), W_2.4(p), W₃(p)):

W_экв. = W₁(p) W_2.4(p) W₃(p) = К₁ = 2,5 = =

2. Находим передаточную функцию разомкнутой АСР:

W_р(p) = W_экв.(р) =

3. Находим передаточную функцию замкнутой АСР:

W_р(p) = = =

4. Определим устойчивость АСР по критерию Михайлова.

Передаточная функция замкнутой АСР имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение:

Произведем замену в характеристическом уравнении оператора (р) комплексным числом (jω):

W(jω) = 12000(jω)⁴ +2800(jω)³ + 2320(jω)² + 220(jω) + 0,4

12000ω⁴ – 2800jω³ – 2320ω² + 220jω + 0,4 = 0

Выделим из этого выражения мнимую и вещественную части:

вещественная часть U(ω) = 12000ω⁴ – 2320ω² + 0,4

мнимая часть V(ω) = 220jω - 2800jω³ = j(220ω - 2800 ω³)

Определяем значения мнимой и вещественной частей выражения при различных значениях ω (от 0до ∞).

Данные расчетов занесем в таблицу 1.

Таблица 1.

U(ω):

12000ω⁴ – 2320ω² + 0,4 = 12000 0⁴ – 2320 0² + 0,4 = 0,4

12000ω⁴ – 2320ω² + 0,4 = 12000 0,1⁴ – 2320 0,1² + 0,4 = - 21,6

12000ω⁴ – 2320ω² + 0,4 = 12000 0,2⁴ – 2320 0,2² + 0,4 = - 73,2

12000ω⁴ – 2320ω² + 0,4 = 12000 0,3⁴ – 2320 0,3² + 0,4 = - 111,2

12000ω⁴ – 2320ω² + 0,4 = 12000 0,4⁴ – 2320 0,4² + 0,4 = - 63,6

12000ω⁴ – 2320ω² + 0,4 = 12000 0,5⁴ – 2320 0,5² + 0,4 = 170,4

12000ω⁴ – 2320ω² + 0,4 = 12000 0,7⁴ – 2320 0,7² + 0,4 = 1744,8

V(ω):

220ω - 2800ω³ = 220 0 – 2800 0³ = 0

220ω - 2800ω³ = 220 0,1 – 2800 0,1³ = 19,2

220ω - 2800ω³ = 220 0,2 – 2800 0,2³ = 21,6

220ω - 2800ω³ = 220 0,3 – 2800 0,3³ = - 9,6

220ω - 2800ω³ = 220 0,4 – 2800 0,4³ = - 91,2

220ω - 2800ω³ = 220 0,5 – 2800 0,5³ = - 240

220ω - 2800ω³ = 220 0,7 – 2800 0,7³ = - 806,4

На основании результатов таблицы 1 строим годограф Михайлова (график 1).

Данная система устойчива, т.к. годограф направлен против часовой стрелки. АСР будет устойчива, если годограф вектора W(jω) в плоскости комплексного переменного при изменении ω от до обходит последовательно против часовой стрелки n- число квадрантов и не обращается в ноль.

5. Строим кривую переходного процесса замкнутой АСР методом трапецеидальных характеристик.

5.1 В передаточной функции замкнутой АСР заменим оператора р на

jω, получимАФХW(jω), знаменатель АФХ приводим к виду а+jb.

W(jω) = =

5.2 Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число вида а- jb.

W(jω) = =

=

5.3 Сгруппируем вещественные и мнимые члены АФХ так, чтобы W(jω)=U(ω)+jV(ω):

W(jω) = +

5.4 Выписываем вещественную часть U(ω)=f(ω) и строим график этой зависимости:

U(ω) =

Таблица 2.

График 2.

5.5 Разбиваем площадь, заключенную между осями координат и вещественной характеристикой на трапеции таким образом, чтобы суммарная площадь трапеций была равна площади, описываемой вещественной характеристикой.

5.6 Составим таблицу характерных параметров трапеций с учетом знака ординат (для треугольника æ=0)

Таблица 3

Выполним проверку условия: U(0)=∑Uⁱ(0)

U(0) = -1,56 + 2,82 – 0,92 – 0,34 = 0

5.7 Для каждой трапеции составляем таблицу:

Таблица 4

5.8 Строим переходный процесс хⁱ_вых. =f(τ) для каждой трапеции, используя ее вычисленные данные τ и h(τ); здесь х_вых.(τ) = h(τ); переходные процессы всех трапеций строим в одном графике с учетом знака U_i(0).

5.9 Строим переходный процесс хвых = f(τ) замкнутой АСР; для этого неибходимо просуммировать для каждого момента времени τ cоответствующие ординаты трапеций хⁱвых (τ).

6.0 По кривой переходного процесса определяем основные параметры качества регулирования:

- время регулирования τ_рег. = 24 с.;

- максимальное динамическое отклонение ∆Х^max_вых.= 0,8;

- перерегулирование η = 4;

- колебательность = 1.