Основные законы массопередачи

В процессах переноса вещества из одной фазы в другую разли­чают два случая: 1) перенос между потоками жидкости; 2) перенос из твердого тела в поток жидкости (или в обратном направлении). Законами, которым подчиняется перенос распределяемого ве­щества из одной фазы в другую; являются законы: молекулярной диффузии (первый закон Фика), массоотдачи и массопроводности.

Формулировка первого закона Фика аналогична закону тепло­проводности: количество продиффундировавшего вещества пропор­ционально градиенту концентраций, площади, перпендикулярной направлению потока и времени:

dm = - D (dc/ dx) dA dt

или

m = - D At (dc/dx)

Тогда по аналогии с теплопроводностью удельный поток веще­ства, переносимого молекулярной диффузией через единицу по­верхности в единицу времени:

qM = m/(At) = - D (dc/dx)

Коэффициент пропорциональности D называется коэффициен­том диффузии; он представляет собой физическую константу, ха­рактеризующую способность данного вещества проникать вследст­вие диффузии в неподвижную среду. Величина D не зависит от гидродинамических условий протекания процесса и является функ­цией свойств распределяемого и распределяющего вещества, тем­пературы и давления.

Выделим в установившемся потоке элементарный параллелепи­пед (рис. 6.5) с ребрами dx, dy, dz. Не останавливаясь подробно

Рис. 6.5. К выводу второго закона Фика

на рассуждениях (они аналогичны выводу дифференциальных уравнений движения Навье - Стокса), можно сказать, что за вре­мя dt вследствие перемещения вещества только за счет конвектив­ного переноса содержание распределяемого вещества в объеме параллелепипеда изменится на величину

dmк = (vx ) dV dt. (6.34)

За счет только молекулярной диффузии количество распреде­ляемого вещества в объеме параллелепипеда за время dt изменится на величину

dmм = D()dVdt. (6.35)

Поскольку рассматривается установившийся процесс, изменение концентрации распределяемого вещества не зависит от времени, а является функцией координат точки. Тогда изменение концентрации распределяемого вещества за счет конвективного переноса должно компенсироваться таким же по величине измене­нием концентрации (но с обратным знаком) за счет молекулярной диффузии, т. е. должно соблюдаться условие

dmk = dmм.

Из (6.34) и (6.35) получим

vx = D()

или

v grad c = D◊² c (6.38)

Формулы (6.37) и (6.38) представляют собой дифференциаль­ные уравнения конвективного маcсообмена при установившемся процессе.

Для неустановившегося процесса – маcсообмена (но в условиях стационарного потока фазы) левая часть должна быть дополнена изменением концентрации распределенного вещества во времени

vx = D (). (6.39)

При массообмене в неподвижной среде vx = vy = vz = 0 и конвек­тивная составляющая левой части уравнения обратится в 0, а урав­нение примет вид

= D () = D◊² c. (6.40)

Выражение (6.40) является дифференциальным уравнением
конвективного массобмена при неустановившемся процессе (вто­рой закон Фика). Основной закон массоотдачи: количество вещества, перенесен­ного от поверхности раздела фаз в воспринимающую среду, про­порционально разности концентраций у поверхности раздела фаз и в ядре потока воспринимающей фазы, поверхности фазового контакта и времени:

dm = β (cr — cf) dA dt, (6.41)

где dm — количество перенесенного вещества; β—коэффициент массоотдачи, характеризующий перенос вещества конвективными и диффузионными потоками одновременно; cr — концентрация вещества в воспринимающей фазе у поверхности раздела; cf — то же, в ядре потока воспринимающей фазы; dA — поверхность раз­дела; dt — время переноса.