Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Нагрев массивного тела при граничных условиях III рода. Все тела в зависимости от их способности проводить теплоту делятся на термически тонкие и термически массивные
Все тела в зависимости от их способности проводить теплоту делятся на термически тонкие и термически массивные. При l®¥ все тела независимо от формы и размера способны нагреваться (и охлаждаться) так, что перепад температур по сечению отсутствует. Однако у реальных тел значения коэффициента l<<¥ (серебро и медь имеют высокие значения l, но они не превышают 400). Кроме коэффициента теплопроводности материала l условия однозначности учитывают размеры тела, а именно прогреваемую толщину тела d (для пластины d - половина ее толщины, для цилиндра и шара d - радиус, для тел сложной формы d - половина наибольшего линейного размера). Отношение называют внутренним термическим или тепловым сопротивлением тела. К тонким относятся тела с малым термическим сопротивлением (в пределе d/l®0), к массивным - тела с относительно большим термическим сопротивлением (в пределе d/l®¥). У тонкого тела термическое сопротивление переносу теплоты теплопроводностью от его поверхности к середине (внутреннее) d/l значительно меньше термического сопротивления теплоотдачи 1/a (внешнего), т.е. Изменение температуры во времени на поверхности и в середине бесконечной пластины при граничных условиях III рода для идеально тонких и идеально массивных тел при двухстороннем нагреве представлено на рис. 4. Рис. 4. Изменение температуры поверхности и середины пластины тонких (а) и массивных (б) тел Отношение термического сопротивления тела переносу теплоты теплoпpoвoднocтью к термическому сопротивлению теплоотдачи представляет собой число подобия Био (111) Следовательно, для термически тонкого тела Bi®0, для термически массивного тела Bi®¥. На рис. 5 показано распределение температуры по толщине бесконечной пластины в различные периоды времени нагрева. Рис. 5. Распределение температуры по толщине пластины при Bi®0 (а) и при Bi®¥ (б) Наиболее распространенным является случай, когда 0,1<Bi<100. Изменение температуры на поверхности и в середине пластины во времени и распределение ее по толщине пластины для этих условий представлено на рис. 6.
Рис. 6. Изменение температуры пластины во времени (а) и распределение температуры по толщине (б) в условиях, когда Bi конечная величина В любой период времени нагрева (t >0) касательные к кривой распределения температуры на границе пластины выходят из одной точки А, расположенной на расстоянии от поверхности пластины (в безразмерных переменных). Учитывая, что , получим (в размерных переменных). Из опыта работы нагревательных устройств установлено, что к тонким телам можно отнести такие, у которых Bi<0,25, а при Bi³0,25 тела следует считать массивными. Расчет процесса нагревания массивного тела производится аналитическим или графическим методом. Аналитичес-кое решение дифференциального уравнения теплопроводности (44) с граничными условиями третьего рода (50) для тела в форме неограниченной пластины (для ) имеет вид (112) где - безразмерный коэффициент; - корень характеристического уравнения. Значения и в зависимости от числа Био берутся из табл. 6. Коэффициент может быть определен также по выражению (113) Для тела в форме неограниченного цилиндра (для ) при аналитическом методе расчета используется выражение (114) где - безразмерный коэффициент; - радиус цилиндра; - функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Коэффициенты и в зависимости от числа Био берутся из табл. 7. Коэффициент может быть рассчитан по выражению (115) где - функция Бесселя первого рода первого порядка. Значения функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка приведены в прил. 6. Графический метод расчета нагревания тела заключается в том, что по заданным значениям чисел и по номограммам, приведенным в прил. 5 на рис. 1 и 2 (для тела в форме пластины) или на рис. 3 и 4 (для тела в форме цилиндра), определяется безразмерная температура для поверхности и осевой плоскости тела. При построении номограммы использованы аналитические зависимости (112) и (113) между числами подобия. Действительное значение температуры определяется из выражения (74):
|