Условный, разделительный и условно-разделительный силлогизм

Опосредованные дедуктивные умозаключения могут быть построены на основе не только простых, но и сложных суждений – условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы.

Условным силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, в составе которого одна или все посылки являются сложными условными суждениями. [1, с. 210; 9, с. 186; 13, с. 559]. Если в составе условного силлогизма все посылки – сложные условные суждения, то он будет называться чистым условным и может иметь две основные разновидности (два модуса):

Если A, то B a→b

Если B, то С b→c

Если A, то С a→c

Например, "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Если человек должен сдавать экзамены, то он должен к ним готовиться". Следовательно, "Если человек является студентом, то он должен готовиться к экзаменам".

Если A, то B a→b

Если не-А, то В a→b

Следовательно, В b

Например, "Если человек является студентом, то он может сдавать экзамены". "Если человек не является студентом, то он может сдавать экзамены". Следовательно, "Человек в любом случае может сдавать экзамены". [1, с. 210-216; 6, с. 204; 9, с. 189; 12, с. 126-127; 13, с. 591].

Если в составе условного силлогизма первая посылка является сложным условным суждением, а вторая – простым категорическим суждением, то он будет называться условно-категорическим. Условно-категорический силлогизм может быть утверждающим или отрицающим. В свою очередь, каждый из них может быть достоверным (истинным) или вероятностным (ложным).

1. Достоверный утверждающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого силлогизма является сложным условным суждением. Во второй посылке утверждается условие, в заключении утверждается следствие.

Если A, то B a→b

А a__

Следовательно, В b

Например: "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Этот человек является студентом". Следовательно, "Этот человек должен сдавать экзамены".

2. Вероятностный утверждающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным условным суждением. Во второй посылке утверждается следствие, в заключении утверждается условие.

Если A, то B a→b

В b_____

Вероятно, А вероятно, а

Например: "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Этот человек должен сдавать экзамены". Вероятно, "Этот человек является студентом".

3. Достоверный отрицающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным условным суждением. Во второй посылке отрицается следствие, в заключении отрицается условие.

Если A, то B a→b

Не-В b

Следовательно, не-А a

Например: "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Этот человек не должен сдавать экзамены". Следовательно, "Этот человек не является студентом".

4. Вероятностный отрицающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным условным суждением. Во второй посылке отрицается условие, в заключении отрицается следствие.

Если A, то B a→b

Не –А a__

Вероятно, не- В Вероятно, b

Например: "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены". "Этот человек не является студентом". Вероятно, "Этот человек не должен сдавать экзамены". [1, с. 210-216; 6, с. 204; 9, с. 189; 12, с. 126-127; 13, с. 591].

Разделительным силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, в составе которого одна или все посылки являются сложными разделительными суждениями. Если в составе разделительного силлогизма все посылки – сложные разделительные суждения, то он будет называться чистым разделительным. Чистый разделительный силлогизм может иметь следующий вид:

A или B a˅b

А₁ или А₂ a₁˅a_{2______}

Следовательно, А₁ или А₂ или В a₁˅a₂ ˅b

Например: "Автомобиль может быть легковым или грузовым". "Легковой автомобиль может быть отечественного или зарубежного производства". Следовательно, "Автомобиль может быть легковым, грузовым, отечественным или зарубежным". [1, с. 219-220; 6, с. 125; 9, с. 189; 13, с. 422].

Если в составе разделительного силлогизма первая посылка является сложным разделительным суждением, а вторая – простым категорическим суждением, то он будет называться разделительно-категорическим. Разделительно-категорический силлогизм может быть утверждающе-отрицающим или отрицающе-утверждающим.

1. Утверждающе-отрицающий модус разделительно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным разделительным суждением. Во второй посылке утверждается одно из высказываний, в заключении отрицается другое высказывание.

A или B a˅b A или B a˅b

А___ aB b

Следовательно, не-В b Следовательно, не-А a

Например: "Человек может быть мужчиной или женщиной". "Этот человек – мужчина". Следовательно, "Этот человек не может быть женщиной".

2. Отрицающе-утверждающий модус разделительно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным разделительным суждением. Во второй посылке отрицается одно из высказываний, в заключении утверждается другое высказывание.

A или B a˅b A или B a˅b

Не-А___ aНе-B b

Следовательно, В b Следовательно, А a

Например: "Человек может быть мужчиной или женщиной". "Этот человек не является мужчиной". Следовательно, "Этот человек - женщина". [1, с. 223-224; 6, с. 125; 9, с. 189-190; 12, с. 131-133].

Условно-разделительным силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, в составе которого первая посылка представляет собой несколько взаимосвязанных условных суждений, а вторая посылка – сложное разделительное суждение. Обобщённо условно-разделительные суждения называются леммами [7] (лемматическими). В зависимости от числа условий в первой посылке, леммы делятся на дилеммы (два условия), трилеммы (три условия), полилеммы (четыре и более условия). Наиболее простым вариантом лемматических умозаключений являются дилеммы, которые, в зависимости от способа построения, делятся на конструктивные и деструктивные, а в зависимости от способа выражения условий на простые и сложные. [1, с. 221-223; 9, с. 191; 12, с. 133; 13, с. 242].

1. Простая конструктивная дилемма. В первой посылке простой конструктивной дилеммы из двух различных условий выводится одинаковое следствие. Во второй посылке выбирается и утверждается одно из условий. В заключении утверждается следствие.

Если A, то B; если С, то В a→b; c→b

А или С a˅c____

Следовательно, В b

Например: "Если у человека болит голова, то он может принять анальгин". "Если у человека болит зуб, то он может приять анальгин". "У этого человека болит голова или зуб". Следовательно, "Этот человек может принять анальгин".

2. Сложная конструктивная дилемма. В первой посылке сложной конструктивной дилеммы из двух различных условий выводятся два различных следствия. Во второй посылке выбирается и утверждается одно из условий. В заключении выбирается и утверждается одно из следствий.

Если A, то B; если С, то D a→b; c→d

А или С a˅c___

Следовательно, В или D b˅d

Например: "Если у человека болит голова, то он может принять анальгин". "Если у человека болит зуб, то он может приять анальгин". "У этого человека болит голова или зуб". Следовательно, "Этот человек может принять цитрамон или анальгин".

3. Простая деструктивная дилемма. В первой посылке простой деструктивной дилеммы из одного условия выводятся два различных следствия. Во второй посылке выбирается и отрицается одно из следствий. В заключении отрицается условие.

Если A, то B; если A, то D a→b; a→d

Не-В или не- D b˅d__

Следовательно, не-A a

Например: "Если у человека болит голова, то он может принять анальгин". "Если у человека болит голова, то он может приять цитрамон". "Этот человек не принимает анальгин и не принимает цитрамон". Следовательно, "Голова у этого человека не болит".

4. Сложная деструктивная дилемма. В первой посылке простой деструктивной дилеммы из двух различных условий выводятся два различных следствия. Во второй посылке выбирается и отрицается одно из следствий. В заключении выбирается и отрицается одно из следствий.

Если A, то B; если С, то D a→b; c→d

Не-В или не- D b˅d__

Следовательно, не-A или не-С a˅c

Например: "Если у человека болит зуб, то он может принять анальгин". "Если у человека болит голова, то он может приять цитрамон". "Этот человек не принимает анальгин и не принимает цитрамон". Следовательно, "Зуб или голова у этого человека не болят".