Логические элементы

Логические элементы (ЛЭ) вместе с запоминающими элементами составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации- вычислительных машин, цифровых измерительных приборов, устройств автоматики и связи. Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией, а запоминающие элементы служат для ее хранения.

ЛЭ чаще всего строят на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме. Поэтому цифровую информацию обычно представляют в двоичной форме, в которой сигналы принимают только два значения: «0» (логический нуль) и «1» (логическая единица), соответствующие двум состояниям ключа.

В алгебре логики доказывается, что любое сложное логическое преобразование можно произвести используя всего три элементарные логические операции:

1. Логическое сложение (дизъюнкция), операция ИЛИ, обозначаемую знаками «+» или «v». Y = X₁ + X₂ +...X_n

Эта запись читается так: если на входе ЛЭ Х₁ ИЛИ Х₂ ИЛИ...Х_n = 1, то на выходе ЛЭ Y = 1.

2. Логическое умножение (конъюнкция), операция И, обозначаемая знаками «∙» или «٨». Y = X₁∙X₂∙X₃∙....X_n.

Эта запись читается так: если на входе ЛЭ Х₁ И Х₂ И Х₃ И...Х_n = 1, то на выходе ЛЭ Y = 1.

3. Логическое отрицание (инверсия), операция НЕ, обозначаемая чертой над переменной. Y = X. Читается так: Y НЕ Х.

Работу ЛЭ принято описывать с помощью таблицы истинности. В ней указываются все возможные значения входных переменных ЛЭ и состояние на его выходе в соответствии с выполняемой элементом логической функцией. Таблицы истинности для простейших ЛЭ c двумя переменными имеют вид:

Операция ИЛИ Операция И Операция НЕ

Х₁ Х₂ Y Х₁ Х₂ Y Х Y

0 0 0 0 0 0 0 1

0 1 1 0 1 0 1 0

1 0 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1

В общем случае ЛЭ имеет m входов и один выход. На структурных и функциональных схемах логические элементы изображают в виде прямоугольников, на которых показывают вид выполняемой операции.

Логический элемент ИЛИ обозначаю цифрой 1, логический элемент И обозначают знаком &, логически элемент НЕ цифрой 1 и кружком со стороны выхода схемы. На рис. а, б, в приведены обозначения ЛЭ соответственно ИЛИ, И, НЕ.

На практике широко применяют комбинированные ЛЭ, реализующие две (и более) логические операции, рис. а, б.

Рис. 7.2. Обозначения логических элементов на структурных схемах: а) ИЛИ; б) И;

в) НЕ.

Рис.7.3. Обозначения логических элементов на структурных схемах: а) ИЛИ-НЕ;

б) И-НЕ.

Логические функции и таблицы истинности комбинированных ЛЭ имеют вид:

Тип элемента Логическая функция Таблица истинности

ИЛИ – НЕ Y = X₁ + X₂ X₁ X₂ Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

И – НЕ Y = X₁ ∙ X₂ X₁ X₂ Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Имеются и другие, реже применяемые ЛЭ.

ЛЭ используются в различных устройствах цифровой техники: триггерах; счетчиках импульсов; регистрах; шифраторах; дешифраторах и др.

В задании по логическим элементам необходимо определить уровни сигналов на выходе электронного устройства при заданных входных сигналах.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ