Определение реакций опор пространственного бруса

Задана схема пространственного бруса, ось которого является ломаной линией. Необходимые численные значения нагрузок и размеров берутся из таблицы.

Требуется определить реакции опор.

Исходные данные

Исходная схема		Расчётная схема
Рис. 1		Рис. 2

Решение

На исходной схеме изображён пространственный брус на шарнирных опорах (рис. 1). В шарнирно-неподвижной опоре возникают три опорные реакции, остальные опоры шарнирно-подвижные, поэтому в них возникает по одной опорной реакции. Изобразим расчётную схему (рис. 2). Проведём координатные оси x, y, z. Наметим опорные реакции R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆. Распределённую нагрузку q заменим сосредоточенной силой, приложенной в середине участка:

Q = q l = 2,3 · 2,2 = 8,05 кН.

В соответствии с принципом освобождаемости отбросим опоры, и в местах их расположения приложим опорные реакции. Внешние силы и опорные реакции образуют пространственную систему, для которой можно составить шесть уравнений равновесия:

. (1)

. (2)

. (3)

. (4)

. (5)

. (6)

В них содержатся шесть неизвестных реакций опор, найдём их.

Из (5): .

Из (3): .

Из (4): .

Из (2): .

Из (6): .

Из (1): .

Реакции R₂, R₃, R₄, R₅ имеют отрицательные значения, следовательно, на схеме их направления будут противоположны выбранным.

Варианты заданий

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если не менее 80% заданий решены верно, без ошибок в методиках расчета, при этом не более чем в 10% задач присутствуют ошибки вычислений;

- оценка «не зачтено» выставляется студенту, если более 20% заданий решены неверно (с ошибками в методиках расчета), либо более чем в 10% задач присутствуют ошибки вычислений;

Преподаватель (в случае необходимости) вправе требовать дополнительных разъяснений со стороны студента по ходу решения заданий контрольной работы.

Составитель к.ф.-м.н., доцент Кривоченко А.В.

Г.