Б) Построение таблицы истинности с помощью электронных таблиц. При создании таблицы истинности будут полезны следующие логические функции:

– получится таблица истинности, которую сравнить с результатами (табл. 1).

3. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

В логики имеется законы, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений (НЕ_Учим, НО_Проверяем)

Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.

Если высказывание истинно на всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).

Если высказывание ложно на всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0).

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Некоторые преобразования в логике похожи на преобразования в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование законов поглощения, распределительного для конъюнкции, склеивания, де Моргана др.).

Рассмотрим некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул:

Пример 2

Преобразуем выражение , для этого применим к ‚ правило де Моргана, получим ƒ, затем сочетательный закон ко всему выражению, получим „, … позакону противоречия даст 0, † упроститьсяпо закону идемпотентности, применив к ‡ свойство констант получим в результате 0..

Пример 3.

Преобразуем выражение , для этого к ‚ применим правило де Моргана, получим ƒ, в „ вынесем за скобки общий множитель и получим в скобках … по закону исключения третьего получим 1, ‡ также представляет закон исключения третьего.

Пример 4.

Чтобы преобразовать выражение , повторим второй сомножитель ƒ, что разрешено законом идемпотентности, комбинируем два первых и два последних сомножителя и используем закон склеивания;

4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
И СТРУКТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Устройства компьютера строятся на основе базовых логических элементов соответствующих базовым логическим операциям.

Цепочку из логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других, называют логическим устройством. Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется, функциональнойсхемой. Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является структурная формула.