Предмет (аn) обладает признаком Р

а1 – аn – ЧАСТЬ предметов класса А

Все предметы класса А обладают признаком Р

Примером неполной индукции может служить следующее умозаключение:

Курсант 216 взвода А сдал зачёт по ОП.

Курсант 216 взвода B сдал зачёт по ОП.

............................................

Курсант 216 взвода N сдал зачёт по ОП.

A — N — ЧАСТЬ курсантов 216 взвода.

Все курсанты 216 взвода сдали зачёт по ОП.

Вывод в неполной индукции является вероятностным. Тем не менее, она позволяет получать знание о предметах, которые не находятся в поле нашего обозрения в данный момент. Заключение содержит новую для нас информацию. Неполная индукция бывает двух видов: (1) популярная и (2) научная.

Популярная индукция — это неполная индукция, в которой отсутствует определённый метод отбора частных случаев, рассматриваемых в посылках.

Обобщение в популярной индукции основывается на том, что во всех наблюдаемых примерах элементы некоторого множества обладают некоторым признаком, которое повторяется регулярно при наблюдении элементов данного множества. Необходимым условием является то, что при этом среди наблюдаемых элементов не встречается ни одного контрпримера.

Примером популярной индукции может служить следующее умозаключение:

Первый лебедь, встреченный мной, — белый.

Второй лебедь, встреченный мной, — белый.

Третий лебедь, встреченный мной, — белый.

Все лебеди — белые.

Характер популярной индукции обуславливает как её распространённость, так и ненадёжность.

Распространённость такого рода умозаключений связана с естественной человеческой склонностью искать примеры, подтверждающие суждения, к принятию которых за истинные мы предрасположены. Популярная индукция является основанием нашей веры во всевозможные чудеса и предсказания. Люди, которые хотят верить в истинность какого-либо суждения, среди многочисленных случаев обращают внимание лишь на те, которые подтверждают его истинность, и игнорируют контрпримеры.

Ненадёжность популярной индукции объясняется: во-первых, случайным характером выбора предметов, принадлежащих интересующему нас множеству; во-вторых, она не учитывает разнообразия предметов исследуемого класса.

(6а) Научная индукция.

Научная индукция — это неполная индукция, в которой используются определённые методы, позволяющие раскрыть причинные связи между явлениями.

Наука — это область человеческой деятельности, раскрывающая причинные связи между явлениями. А причинность — это свойство мира явлений, в соответствии с которым каждое явление порождается явлением, предшествующим ему во времени, и порождает некоторое явление, следующее за ним во времени. Таким образом, в ситуации, в которой имеет место причинная связь, можно выделить два компонента: (1) причина и (2) следствие (действие). Причина — это явление, порождающее другое явление, следствие, которое следует за ним во времени. Причинная связь имеет следующие характеристики:

(а) причина всегда предшествует следствию во времени;

(б) причина всегда порождает следствие (то есть связь причины и следствия носит необходимый характер);

(в) с изменением интенсивности причины изменяется интенсивность следствия.

На свойствах причинности основаны методы установления причинных связей между явлениями, которые называются также методами научной индукции. Разработал их английский философ и логик Джон Стюарт Милль (1806 — 1873 гг.).

(6б) Метод единственного сходства.

Если какое-то явление А постоянно предшествует наступлению исследуемого явления Х (в то время, как другие обстоятельства изменяются), то явление А, вероятно, и является причиной явления Х.

Схематически метод единственного сходства (для пяти обстоятельств) можно изобразить следующим образом (знаком Þ будем обозначать отношение причинности):

А, B, C, D Þ X

А, F, C, E Þ X

А, E, R, D Þ X

А, S, T, F Þ X

— — — — — —

A Þ X

Метод единственного сходства основан на таких свойствах причинной связи, как предшествование и необходимость. Этот метод состоит в попытке среди обстоятельств, при которых наблюдается интересующее нас явление, выделить то, которое постоянно предшествует данному явлению. Это обстоятельство, вероятно, и будет причиной интересующего нас явления.

Следующий пример показывает, как метод единственного сходства может использоваться в следственной практике:

На почтамте при перевозке ценностей было три случая хищения без повреждения мешков: 6 декабря, 8 декабря, 10 декабря. Следователь определил круг лиц, участвовавших в эти дни в отправке почты и составил следующую таблицу:

Из этого следователь заключил, что виновником хищения вероятнее всего является Корнев, поскольку именно он занимался отправкой почты всякий раз, когда происходило хищение, в то время как все остальные лица менялись.

Однако, для того, чтобы увеличить достоверность заключения при использовании методов научной индукции, необходимо выполнять следующие требования:

(а) учитывать все обстоятельства, при которых наблюдалось интересующее нас явление;

(б) рассматривать как можно больше частных случаев.

Так в рассмотренном выше примере, возможно, что во все дни, в которые происходили хищения, работала одна и та же уборщица, которая во время уборки выгоняла всех из помещения и на некоторое время оставалась там одна, имея возможность совершать хищения посылок. В таком случае то, что Корнев работал во все дни, когда совершались хищения, окажется простым совпадением.

(6в) Метод единственного различия.

Если исследуемое явление Х наблюдается, когда имеет место некоторое явление А, и не наблюдается, когда отсутствует явление А, в то время, как другие обстоятельства не изменяются, то явление А, вероятно, и является причиной явления Х.

Схематически метод единственного отличия (для пяти обстоятельств) можно изобразить следующим образом:

А, В, C, D Þ X

B, C, D Þ

— — — — — — —

А Þ X

Этот метод состоит в попытке выявить различия между обстоятельствами, при которых наблюдается интересующее нас явление, и обстоятельствами, при которых этого явления не наблюдается. Этот метод повышает достоверность заключения.

Продолжим рассуждение следователя, расследующего хищения на почтамте:

Следователь сопоставил данные о служащих почты, работающих в день хищения с данными о служащих, работающих в дни, когда хищения не было, например, 7 декабря, и составил следующую таблицу:

Данная таблица подтверждает первоначальное заключение следователя о причастности Корнева к этому хищению.

(6г) Соединённый метод сходства и различия.

Если два или более случаев, когда наступает исследуемое явление Х, сходны только в одном обстоятельстве А, в то время, как два или более случаев, когда явление Х отсутствует, отличается от первых только тем, что явление А отсутствует, то явление А, вероятно, и является причиной явления Х.

Схематически метод единственного сходства (для пяти обстоятельств) можно изобразить следующим образом (знаком Þ будем обозначать отношение причинности):

А, B, C, D Þ X

B, С, D Þ

А, E, F, S Þ X

E, F, S Þ

— — — — — —

А Þ X

Соединённый метод сходства и отличия делает заключение более достоверным, чем первые два в отдельности.

Продолжим рассуждения следователя, расследующего хищения на почтамте:

Сравнивая дни, когда хищение было совершено с днями, когда хищения не было, следователь составил следующую таблицу:

Сравнивая строки этой таблицы, следователь увидел, что хищение происходило всякий раз, когда работал Корнев, и не происходило всякий раз, когда Корнев не работал. Все же остальные лица менялись так, что нельзя установить никакой регулярности. Поэтому он сделал более обоснованное заключение: виновником хищения вероятнее всего является Корнев.

(6д) Метод сопутствующих изменений.

Если с изменением какого-либо параметра условия А в той же степени изменяется определённый параметр явления Х, а остальные обстоятельства остаются неизменными, то явление А, вероятно, и является причиной явления Х.

Схематически метод сопутствующих изменений можно изобразить следующим образом:

С, B, А*, D Þ X*

С, B, А**, D Þ Х**

С, В, А***, D Þ X***

С, В, А****, D Þ Х****

— — — — — — — — —

А Þ X

Метод сопутствующих изменений основывается на том свойстве причинности, согласно которому интенсивность следствия зависит от интенсивности причины. Поэтому если нам удаётся, варьируя некоторое обстоятельство F, установить соответствующее варьирование другого явления Х, то мы можем с большой вероятностью утверждать, что F и есть причина Х.

Следующее умозаключение является примером применения метода сопутствующих изменений:

В результате анализа уголовной статистики было установлено, что количество потребления алкогольных напитков и число преступлений возрастают и уменьшаются в одно и то же время. Следовательно, потребление алкогольных напитков является одной из причин преступности.

Метод сопутствующих изменений можно использовать в тех ситуациях, где возможно точно зафиксировать изменение количества причины и следствия. А это по преимуществу можно сделать в естественных и технических науках, а также в статистике.

(6е) Метод остатков.

Если сложное обстоятельство (A, B, C) вызывает другое сложное явление (X, Y, Z), причём известно, что обстоятельство A является причиной явления Х, обстоятельство B является причиной явления Y, то, вероятно, обстоятельство C является причиной является причиной явления Z.

Схематически метод сопутствующих изменений можно изобразить следующим образом:

А, B, C Þ X, Y, Z

А Þ X

В Þ Y

— — — — — — — —

C Þ Z

Метод остатков является самым слабым из всех известных методов научной индукции. Он может применяться лишь тогда когда имеется сложная причина сложного следствия, причём, как в причине так и в следствии ясно различимы отдельные компоненты, и мы можем отследить влияние отдельных компонент причины на отдельные компоненты следствия.

Следующее умозаключение является примером применения метода остатков:

Из компьютерного класса было похищено 2 компьютера (IBM-386 и IBM-486), а также 2 принтера (Epson и Lexmark). Вскоре похитители были задержаны. Ими оказались Иванов, Петров, Сидоров и Григорьев. Иванов признался, что похитил только компьютер IBM-386. Петров признался, что похитил только компьютер IBM-486. Сидоров признался, что похитил только принтер Epson. Григорьев отрицал свою причастность к похищению. Но так как его участие в похищении не вызывало сомнение у следователя, то он сделал заключение, что принтер Lexmark, вероятно, был похищен Григорьевым.

Эффективность метода остатков сильно зависит от того, можем ли мы считать условия, составляющие сложную причину, независимыми. Если они зависят друг от друга, то достоверность заключения сильно уменьшается.

(6ж) Наиболее характерные ошибки в индуктивных умозаключениях.

1. “После этого, значит по причине этого”.