Бригада землекопов

ЗАДАЧА

Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали для этого бригаду землекопов. Если бы бригада работала в полном составе, канава была бы вырыта в 24 часа. Но в действительности к работе приступил сначала только один член бригады. Спустя некоторое время присоединился второй; еще через столько же времени – третий, за ним через такой же промежуток четвертый и так до последнего. При расчете оказалось, что первый работал в 11 раз дольше последнего. Сколько времени работал последний?

Рис. 35.

РЕШЕНИЕ

Пусть последний член бригады работал х часов, тогда первый работал 11 x часов. Далее, если число рывших канаву учеников было у, то общее число часов работы определится как сумма у членов убывающей прогрессии, первый член которой 11 x, а последний x, т. е.

.

С другой стороны, известно, что бригаду из у человек, работая в полном составе, выкопала бы канаву в 24 часа, т. е. что для выполнения работы необходимо 24 y рабочих часов. Следовательно,

6 xy = 24 у.

Число у не может равняться нулю; на этот множитель можно поэтому уравнение сократить, после чего получаем:

6 x = 24 и х = 4.

Итак, член бригады, приступивший к работе последним, работал 4 часа.

Мы ответили на вопрос задачи; но если бы мы полюбопытствовали узнать, сколько рабочих входило в бригаду, то не могли бы этого определить, несмотря на то, что в уравнении число это фигурировало (под буквой y). Для решения этого вопроса в задаче не приведено достаточных данных.

<Paaaa

Яблоки

ЗАДАЧА

Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и еще пол-яблока, второму покупателю – половину оставшихся и еще пол-яблока; третьему – половину оставшихся и еще пол-яблока и т. д. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблок и еще пол-яблока; после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?

РЕШЕНИЕ

Если первоначальное число яблок х, то первый покупатель получил

,

второй

,

третий

,

седьмой покупатель

.

Имеем уравнение

или

.

Вычисляя стоящую в скобках сумму членов геометрической прогрессии, найдем:

и

.

Всех яблок было 127.

<Paaaa