Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Где устроить полустанок?ЗАДАЧА В стороне от прямолинейного участка железнодорожного пути, в 20 км от него, лежит селение В (рис. 21). Где надо устроить полустанок С, чтобы проезд от A до В по железной дороге AC и по шоссе СВ отнимал возможно меньше времени? Скорость движения по железной дороге 0,8, а по шоссе 0,2 километра в минуту. Рис. 21. РЕШЕНИЕ Обозначим расстояние AD (от А до основания перпендикуляра BD к AD) через a, CD через х. Тогда AC = AD – CD = a – x, a CB = . Время, в течение которого поезд проходит путь АС, равно . Время прохождения пути СВ по шоссе равно . Общая продолжительность переезда из А в В равна . Эта сумма, которую обозначим через т, должна быть наименьшей. Уравнение представляем в виде . Умножив на 0,8, имеем: . Обозначив 0,8 m – а через k и освободив уравнение от радикала, получаем квадратное уравнение , откуда . Так как k = 0,8 m – a, то при наименьшем значении т достигает наименьшей величины и k, и обратно. [Следует иметь в виду, что k > 0, так как .] Но чтобы х было действительным, должно быть не меньше 96 000. Значит, наименьшая величина для есть 96 000. Поэтому m становится наименьшим, когда , откуда , и следовательно, . Полустанок должен быть устроен приблизительно в 5 км от точки D, какова бы ни была длина a = AD. Но, разумеется, наше решение имеет смысл только для случаев, когда х < а, так как, составляя уравнение, мы считали выражение а – х числом положительным. Если , то полустанка вообще строить не надо; придется вести шоссе прямо на станцию. Так же нужно поступать и в случаях, когда расстояние a короче 5,16 км. На этот раз мы оказываемся предусмотрительнее, нежели уравнение. Если бы мы слепо доверились уравнению, нам пришлось бы в рассматриваемом случае построить полустанок за станцией, что было бы явной нелепостью: в этом случае х > а и потому время , в течение которого нужно ехать по железной дороге, отрицательно. Случай поучительный, показывающий, что при пользовании математическим орудием надо с должной осмотрительностью относиться к получаемым результатам, помня, что они могут потерять реальный смысл, если не выполнены предпосылки, на которых основывалось применение нашего математического орудия. <Paaaa
|