Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Два поезда





ЗАДАЧА

Два железнодорожных пути скрещиваются под прямым углом. К месту скрещения одновременно мчатся по этим путям два поезда: один со станции, находящейся в 40 км от скрещения, другой со станции в 50 км от того же места скрещения. Первый делает в минуту 800 м, второй – 600 м.

Через сколько минут, считая с момента отправления, паровозы были в наименьшем взаимном расстоянии? И как велико это расстояние?

РЕШЕНИЕ

Начертим схему движения поездов нашей задачи. Пусть прямые АВ и CD – скрещивающиеся пути (рис. 19). Станция В расположена в 40 км от точки скрещения О, станция D – в 50 км от нее. Предположим, что спустя х минут паровозы будут в кратчайшем взаимном расстоянии друг от друга MN = m. Поезд, вышедший из В, успел к этому моменту пройти путь BM = 0,8 x, так как за минуту он проходит 800 м = 0,8 км. Следовательно, ОМ = 40 – 0,8 х. Точно так же найдем, что ON = 50 – 0,6 x. По теореме Пифагора

MN = т = .

Рис. 19. Рис. 20.

Возвысив в квадрат обе части уравнения

т =

и сделав упрощения, получаем:

х 2 – 124 x + 4100 – т 2 = 0.

Решив это уравнение относительно х, имеем:

.

Так как х – число протекших минут – не может быть мнимым, то т 2 – 256 должно быть величиной положительной, или в крайнем случае равняться нулю. Последнее соответствует наименьшему возможному значению т, и тогда

т 2 = 256, т. е. т = 16.

Очевидно, что т меньше 16 быть не может, иначе х становится мнимым. А если т 2 – 256 = 0, то x = 62.

Итак, паровозы окажутся всего ближе друг к другу через 62 мин., и взаимное их удаление тогда будет 16 км.

Определим, как они в этот момент расположены. Вычислим длину ОМ; она равна

40 – 62 ·0,8 = –9,6.

Знак минус означает, что паровоз пройдет за скрещение на 9,6 км. Расстояние же ON равно

50 – 62 ·0,6 = 12,8,

т. е. второй паровоз не дойдет до скрещения на 12,8 км. Расположение паровозов показано на рис. 20. Как видим, оно вовсе не то, какое мы представляли себе до решения задачи. Уравнение оказалось достаточно терпимым и, несмотря на неправильную схему, дало правильное решение. Нетрудно понять, откуда эта терпимость: она обусловлена алгебраическими правилами знаков.

<Paaaa

Date: 2015-11-13; view: 439; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию