Покупка почтовых марок

ЗАДАЧА

Требуется на один рубль купить 40 штук почтовых марок – копеечных, 4-копеечных и 12-копеечных. Сколько окажется марок каждого достоинства?

РЕШЕНИЕ

В этом случае у нас имеется два уравнения с тремя неизвестными:

где x – число копеечных марок, у – 4-копеечных, z – 12-копеечных.

Вычитая из первого уравнения второе, получим одно уравнение с двумя неизвестными:

.

Находим у:

.

Очевидно, – число целое. Обозначим его через t. Имеем:

Подставляем выражения для у и z во второе из исходных уравнений:

;

получаем:

x = 20 + 8 t.

Так как то нетрудно установить границы для t:

откуда заключаем, что для t возможны только два целых значения:

t = 0 и t = 1.

Соответствующие значения х, у и z таковы:

Итак, покупка марок может быть произведена только двумя способами (а если потребовать, чтобы была куплена хотя бы одна марка каждого достоинства, – то только одним способом).

Следующая задача – в том же роде.

<Paaaa