Виды доказательства. Как видим, доказательство деятельность не догматическая, а свободная, многообразная

Как видим, доказательство деятельность не догматическая, а свободная, многообразная. Однако это многообразие не отрицает того, что оно укладывается в определённые рамки. Потому мы в праве поставить вопрос о том, какие виды доказательства оказываются логически возможными, на какие группы их можно разделить?

В самом начале нашей темы мы уже фактически такое деление заложили, отметив то, что за словом доказательство стоит два вида логических процедур – обоснование истинности некоторого тезиса, либо доказательство его ложности. Основанием этих различий является задача, поставленная относительно тезиса доказательства.

Следовательно, – сообразно с нашими намерениями (задачей), – различают два вида доказательств:

1) собственно доказательство;

2) опровержение.

В зависимости от характера направленности нашей мысли на тезис доказательства выделяют такие разновидности последнего как:

1) прямое доказательство;

2) доказательство косвенное.

Прямое доказательство – это путь от аргументов непосредственно к тезису. Прямой способ является самым распространенным и наиболее надежным. При его использовании берется непосредственно сам тезис и с помощью различных логических процедур показывается, что он вытекает из каких-то надёжных посылок. Примеры прямых доказательств из школьных курсов математики, физики, химии может припомнить каждый. Скажем, доказательство равенства треугольников при равенстве одной из их сторон и прилегающих к ней углов относится к числу прямых.

Такое доказательство ведёт через рассмотрение оснований и выводов, опирающихся на эти основания к усмотрению истинности доказываемого тезиса. Схема этого вида доказательства может быть примерно такой: из данных оснований a,b,c логически следует f,g,h. Из этих последних необходимо вытекает доказываемый тезис t. Поскольку все рассмотренные основания истинны, а логический переход к t правильный, то тезис t является истинным.

Прямое доказательство устанавливает истинность тезиса посредством обращения к самому доказываемому тезису через истинные посылки и законный вывод.

Косвенное доказательство – это доступ к тезису с помощью других альтернативных тезисов – суждений, так или иначе отрицающих наш тезис. Иными словами, это рассуждение от противного.

Существует два вида таких косвенных построений через альтернативы: апагогические и разделительные.

Апагогическое (отводящее) косвенное доказательство, основанное на применении закона исключенного третьего. Оно состоит в том, что мы на основе тезиса конструируем противоречащее ему положение, а затем показываем с помощью аргументов, соответствует ли взятый антитезис действительности или нет, то есть является он истинным или ложным. Если сконструированный антитезис истинен, то исходный основной – ложен. Если же из антитезиса вытекают следствия, которые противоречат известным истинным положениям (приводят нас к абсурду), то мы, убеждаемся в его ложности и подтверждаем истинность первого тезиса. Других вариантов такая схема рассуждения не предусматривает.

Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения типа закрытой дизъюнкции, элементами которого являются доказываемый тезис и теоретически допустимые, но несовместимые с ним утверждения (так сказать, антитезисы). В отличие от апагогического варианта, здесь у нас фигурирует не единственная альтернатива тезису, а несколько. Затем, действуя методом исключения, приходят к единственному остатку. И, если этот остаток исходный тезис, то нами доказана его истинность. Если же остаётся иное положение, исходный тезис считается опровергнутым.

Примером такого разделительного доказательства может служить рассуждение такого типа: Из сейфа фирмы на прошлой недели исчезли некоторые документы. Доступ к сейфу имеют только 3 сотрудника: X, Y, Z. В указанный период времени X находился в командировке далеко от места работы, Y перенёс сложную операцию и был прикован к постели. Следовательно похитителем является Z, и только Z, и больше никто таковым быть не может.

В целом, образовавшаяся классификация доказательств будет такова:

В качестве обосновывающих процедур внутри этих доказательств (т.е. в качестве самой демонстрации) могут выступать все изученные ранее виды умозаключений – дедуктивных, индуктивных, рассуждений по аналогии. Вдобавок они могут перемешиваться, перемежаться, образуя подчас чрезвычайно разветвлённые и непростые для восприятия системы рассуждения. Следовательно, в дополнение к уже имеющемуся делению доказательств на вышеобозначенные группы, их все можно разделить ещё на доказательства дедуктивного, индуктивного, имеющего характер аналогии и смешанного вида.