III. Расчет зубчатой передачи

4. Крутящие моменты:

на входном валу

М_кр1= 30N₁/(pn₁)= 30*4,4*10³/(160*3,14)= 262,7Нм.

на выходном валу

М_кр2= М_кр1uh = 262,7*10³*3,34*0,97= 851Нм.

5. Рассчитываем прямозубую пару.

По рекомендациям табл. 8.4 [4] принимаем y‘_ba=0,4. При этом имеем

y‘_bd=0,5y_ba(u+1)= 0,5*0,4*(3,34+1)= 0,868 < 1,25.

По графику рис.8.15 находим K_Hb = 1,07.

Определяем приведенный модуль упругости

Е_пр= 2Е₁Е₂/(Е₁+ Е₂)= 2,1*10⁵МПа.

Находим межосевое расстояние

A=0,85*(u₂+1){Е_пр*М_кр2* K_Hb/([s_H]²u²₂y_ba)}^1/3 =

= 0,85*(3,34+1){2,1*10⁵*851*10³*1,07/(509²*3,34²*0,4)}^1/3= 200,7 мм.

Округляем до А= 200 мм. Находим b’_w= А*0,4 = 200*0,4= 80 мм.

По табл. 8.5 [1] принимаем y‘_m= 30 и находим модуль

m= b’_w/ y‘_m =80/30= 2,66 мм. Принимаем m= 2,5 мм.

Суммарное число зубьев

z’_å= 2A/m = 2*200/2,5= 160.

(При расчете прямозубых передач без смещения модуль следует подбирать так, чтобы z’_å было целым.)

Число зубьев щестерни

z’₁= z’_å/(u+1)= 160/(3,34+1)= 36,86.

Принимаем z₁= 37> 17 и поэтому не требуется смещение.

Число зубьев колеса

z₂= z’_å- z₁ = 160- 37= 123.

Фактическое передаточное отношение

u₂= z₂ /z₁ = 123/37= 3,324.

Делительные диаметры шестерни и колеса

d₁=z₁*m = 37*2,5= 92,5; d₂= z₂*m = 123*2,5= 307,5 мм.

6. Проверочный расчет на усталость по контактным напряжениям.

Предварительно определяем K_H= K_HbK_Hu.

Частота вращения колеса

n₂= n₁/i = 160/3,324= 48,1 об/мин.

Окружная скорость

u= p d₂n₂/60 = p*307,5*48,1/(60*1000)= 0,77 м/с.

По табл. 8.2 [4] назначаем 9-ю степень точности.

По табл. 8.3 [4] определяем K_Hu= 1,03. Ранее было K_Hb= 1,07.

Тогда K_H = 1,03*1,07= 1,10.

Принимая угол профиля рейки a= a_w= 20°, находим контактные напряжения между зубьями

s_H2= 1,18{E_прM_кр1*K_H*(u₂+1)/[u₂d²_w1 b_wsin(2a_w)]}^1/2 =

= 1,18*{2,1*10⁵ *262*10³* 1,10*(3,32+1)/[92,5²*80*0,64*3,32]}^1/2=

= 504 МПа» [s_H]= 509 МПа.

(Разница значения фактических напряжений и допускаемых не должна превышать ±4%. В противном случае необходимо изменить ширину колеса или же варьировать диаметром и модулем.)

7. Проверочный расчет по напряжениям изгиба.

По графику рис.8.20 [4] при смещении x=0 находим

для шестерни коэффициент формы зуба Y_F1= 3,87,

для колеса - Y_F2= 3,73.

Определяем отношения

[s_F1]/Y_F1 = 278/3,87= 72; [s_F2]/Y_F2= 252/3,73= 67,6.

Расчет выполняем по колесу, для которого отношение [s_F2]/Y_F2 меньше.

По графику рис. 8.15 [4] находим K_Fb = 1,15. По табл. 8.3 [4] K_Fu = 1,13. Тогда коэффициент нагрузки K_F = 1,15*1,13= 1,3.

Определим окружную силу

F_t2= 2M_кр2/d₂ = 2*851*10³/307,5= 5534,96Н.

Напряжения изгиба

s_F2= Y_F2*F_t2K_F/(b_wm) = 3,73*5535*1,3/(80*2,5)= 134,2МПа< 252.

Следовательно, для этой пары основным критерием является контактная нагрузка.

Проверяем на заданную перегрузку.

s_H2max= s_H2*2^1/2 = 504*2^1/2= 713 МПа< 1960;

s_F2max= s_F2*2 = 134,2*2= 268,4 МПа < 671,3.

Условия прочности соблюдаются.