Теория винтовой пары

Если винт нагружен осевой силой F, то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить крутящий момент

М_зав= М_т+ М_р, (4-1)

где М_т - момент сил трения на опорном торце гайки; М_р - момент сил трения в резьбе или реактивный момент М_р, удерживающий стержень винта от вращения.

Обычно принимают приведенный радиус сил трения на опорном торце гайки равный среднему радиусу торца, т.е. R_пр= D_cp/ 2= (D₁+ +d_отв)/2. Тогда

М_т = Fm R_пр, (4-2)

где m - коэффициент трения на торце гайки.

Момент сил в резьбе определим, рассматривая гайку, как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости

М_р= 0,5 Fd₂ tg(y+ j), (4-3)

где d₂ - средний диаметр резьбы винта; y= arctg[zt/(pd₂)] - угол подъема резьбы; z, t - число заходов и шаг резьбы; j= arctg m_пр - угол трения в резьбе; m_пр - приведенный коэффициент трения в резьбе.

Подставив (4-2), (4-3) в (4-1), получим

М_зав= 0,5 Fd₂ [m D_cp/d₂+ tg(y+ j)]. (4-4)

При отвинчивании гайки окружная сила и сила трения меняют направление. Тогда момент отвинчивания равен

М_отв= 0,5 Fd₂ [m D_cp/d₂+ tg(j- y)]. (4-5)

Из этих выражений следует:

1. По формуле (4-4) можно подсчитать, что выигрыш в силе на ключе для стандартных метрических резьб и плече ключа l_k= 15 d составляет 70...80 раз.

2. Стержень винта не только растягивается силой F, но и закручивается моментом M_p.

Для самоторможения должно быть М_отв>0. Если рассматривать только трение в резьбе, при самоторможении выполняется условие

j> y. (4-6)

Для крепежных резьб y= 2,5°...3,5°, а угол трения j= 6°...16° (при m= 0,1...0,3). Все крепежные резьбы являются самотормозящими. При переменных нагрузках или вибрации из-за микроперемещений и упругих деформаций коэффициент трения снижается до m _np= 0,02. Это приводит к нарушению условий самоторможения и происходит самоотвинчивание.

К.п.д. винтовой пары

h= tgy/[m D_cp/d₂ + tg(y+ j)]. (4-7)

Если учитывать потери только в резьбе, к.п.д. собственно винтовой пары равен

h= tgy/tg(y+ j). (4-8)

В самотормозящей паре, где y< j, h< 0,5.

Для уменьшения угла подъема резьбы y в винтовых механизмах применяют многозаходные винты. Обычно y <20...25°. При дальнейшем увеличении угла прирост к.п.д. назначителен и становится малым выигрыш в силе или передаточное отношение.

Для повышения к.п.д. используют средства, снижающие трение: антифрикционные металлы, тщательную обработку и смазку, установку подшипников под гайку или упорный торец винта, шариковые винтовые пары.

Напряжение затяжки для болта (шпильки) должно соответствовать

s_з= (0,5...0,7)s _т.

В ответственных соединениях затяжку фиксируют по крутящему моменту (для этого используют гайковерты моментные); по удлинению болта; по углу поворота гайки.

В групповых соединениях затяжку осуществляют в определенной последовательности:

фланцы- крест на крест по диаметру или сначала средние гайки, затем пару соседних справа и слева и т.д., постепенно приближаясь к краям. Затяжку надо производить постепенно в 2-3 приема.

Приближенно М_з= 0,2Q_зd. Точное значение момента затяжки зависит от коэффициентов трения в резьбе и по торцу гайки, которые могут иметь значения m= 0,05- 0,5.

Для достижения стабильных значений коэффициента трения и предотвращения от заедания применяют металлические покрытия (кадмирование, меднение, латунирование, серебрение...) и смазку (графитовая смазка, НК-50, дисульфит молибдена и др.)

Затяжка по углу поворота гайки производится после ее контакта со стягиваемой деталью. При этом

j_р= 360°Q_з(l_б+ l_д)/s, (4-9)

где s- толщина гайки; l_б= l_б/(Е_бf_б) - податливость болта (l_б ,Е_б,f_б- длина, модуль упругости и площадь сечения болта); l_д- коэффициент податливости детали, например для двух соединяемых деталей

l_д= 9,2 (E_дpd₀)^-1lg[2,2(0,2d₀+ 0,5l₁)[0,2(2,2d₀+ 0,5d₀)]^-1,

d₀ - диаметр отверстия.

Перед затяжкой c использованием этой формулы надо 2-3 раза затянуть на угол меньший расчетного. При этом сминаются неровности, устраняются перекосы.

Затяжка на удлинение болта (шпильки) производится по выражению

Dl_б= Q_зl_б. (4-10)

Удлинение измеряют микрометром, индикаторами часового типа. Такая затяжка наиболее точная. Однако применяется при l_б/ d³ 10.

Могут применять полые тензометрические болты (шпильки), т.е. здесь по оси выполнено отверстие и закреплен стержень, длина которого такова, что при затяжке торец стержня становится заподлицо с торцем болта (шпильки). Может использоваться специальная мерная шайба.

Распространен способ вытягивания стержня болта гидродомкратом и последующим свободным до упора навинчиванием гайки. Этот способ исключает скручивание болта или шпильки.

Используется также предварительный нагрев больших стяжных болтов

DT°= Dl_t/ k, (4-11)

где k - коэффициент линейного температурного расширения металла.

При использовании шпилек ее надо сначала надежно закрепить в корпусе. Здесь момент крепления должен быть больше момента при затяжке и откручивании гайки М_кр»0,2[t]d₁^3..

Шпильки ввертываются как вручную, так и с помощью специального инструмента. Их можно ставить на клей (обычно для магниевых и алюминиевых корпусов). При этом они ввертываются при минимальном крутящем моменте, т.е. в резьбе должен быть зазор. Выполняется следующая последовательность операций:

1. Обезжиривание резьбы шпильки и отверстия (бензин, ацетон).

2. Нанесение на резьбу клея с последующей выдержкой по времени (клей ВС- з50, Л-4).

3. Ввертывание шпильки в корпус на заданную глубину.

4. Создание давления на витках резьбы через гайку и распорную втулку.

5. Отверждение клея.

В процессе работы резьбовые соединения могут вследствие релаксации, вибрации ослабляться. Гайки могут откручиваться. Для предотвращения этого сокращают число стыков, увеличивают крутящий момент, стопорят.

Условие правильной сборки заключается в обеспечении такой затяжки, чтобы стык не раскрылся. При этом усилие затяжки должно быть

Q_з= nF(1-z)= f_c s_к,

где F - внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт; z = 0,2- 0,4 коэффициент внешней нагрузки; n- запас по плотности, обеспечивающий нераскрытие стыка при увеличении нагрузки в n - раз (n = 1,25- 2- для постоянной нагрузки; n = 2,5- 4- для переменной нагрузки; n = 1,25...2,5- для мягкой прокладки, по герметичности; n = 2,5...3,5- для металлических прокладок); f_c, s_к -площадь стыка на один болт и контактное напряжение.

При закреплении фланцев в сосудах для получения прочно-плотного соединения расчетную нагрузку на болт определяют из соотношения

F» (1+ b)ppD²/(4i),

где i - число болтов; p - давление в сосуде.

Резьбовое закрепление фланцев трубопроводов с недостаточной затяжкой может привести к прорыву в месте соединения и аварии, а чрезмерная затяжка может вызвать поломку болта и также привести к аварии.

Число болтов в соединении определяют в зависимости от его размера по шагу t между болтами крышки, который в свою очередь зависит от давления p (см. таблицу 4.1).

Таблица 4.1

Шаги между болтами крепления крышки

Коэффициент b принимает следующие значения:

b=0,75- при использовании прокладок из резины;

b=0,55- при использовании прокладок из картона или асбеста;

b=0,35- при использовании прокладок из отожженной меди.

Если упругие свойства деталей не известны и не требуется высокой точности, то d₁= [(2pD²/(i[s_p])]^1/2.