Динамические особенности силовых магистралей

Передача мощности в машинах и приборах, совершающих какую-либо полезную работу, производится силовыми магистралями (линиями). Они могут быть металлическими, неметаллическими (резиновыми, пластмассовыми, гидравлическими), комбинированными.

Если в процессе работы напряжения в силовых магистралях находятся в зоне упругости, т.е. не достигают предела текучести, то колебания можно рассматривать, как в упругих системах.

Динамические свойства упругих магистралей следуют из уравнений (3-10)- (3-13) в частных производных, описывающих взаимосвязь изменений скоростей перемещения сечений элементарного объема прямого стержня и изменений напряжений с градиентами изменений этих же переменных по длине при отсутствии массовых сил.

Реальные магистрали, выполненные из твердых тел, более точно характеризуются как вязко-упругий материал.

Процесс деформации его элементарной ячейки описывается дифференциальным уравнением (см.раздел 2.4)

s+ t_eds/dt= E₁(q + t_sdq /dt).

При гармонических колебаниях в изотропном теле от источника колебаний в положительном направлении распространяется плоская продольная синусоидальнная волна, уравнение которой имеет вид

j=bsin(wt- kx+ a₀), (3-69)

а для волны распространяющейся в противоположном направлении уравнение записывается в форме

j=bsin(wt+ kx+ a₀),

где j - потенциал скорости возмущенного движения среды; w - циклическая частота колебаний; k= w /а₁- волновое число; b - амплитуда волны; a₀ - начальная фаза колебаний точек среды.

Если волна распространяется в идеальной среде, лишенной внутреннего трения и теплопроводности, то амплитуда волны b= const.

Характеристикой синусоидальной волны является длина волны

l= 2p /k=a₁ T= a₁ /n,

где T=2p /w - период волны; n= 1/Т - частота волны; а₁ - скорость звука в магистрали.

Уравнение (3-69) можно переписать в экспоненциальном виде

j= Bexp{i[(kr)- wt]},

где В= bexp(ia) - комплексная амплитуда; a= p /2 - a₀; k =(2p /l) n - волновой вектор; n - единичный вектор, указывающий направление распространения волны; r - радиус вектор, проведенный в рассматриваемую точку среды.

Физический смысл здесь имеет только вещественная часть экспоненциального выражения

j= Re{Bexp{i[(kr)- wt]}}.

Если волна, распространяющаяся в некоторой среде, достигает границы раздела этой среды с другой средой, то может возникнуть отражение, преломление или поглощение этой волны.

Особенности взаимодействия волны с границей раздела сред во многом определяется волновым сопротивлением. Для твердых тел в физической энциклопедии его определяют как отношение напряжения с обратным знаком к скорости движения среды в волне колебаний

-s/u= rа₁. (3-70)

В принципе передача мощности в любой магистрали сопровождается волновыми явлениями. Их необходимо учитывать в зависимости от длины магистрали и частоты изменения передаваемых сигналов.

В самом общем случае передача движения в линиях может быть описана уравнениями

s(s,x)= Â [s₁(s,0),u₁(s,0), x, Ã], (3-71)

u(s,x)= ¡ [u₁(s,0),s₁(s,0), x, Ã], (3-72)

где s₁(s,0),u₁(s,0)- колебания напряжений и скорости движения на входе в магистраль; Ã - параметр упругости; x - координата по длине.

Если учитывать волновые явления, то следует рассматривать согласованную или несогласованную нагрузку.

При согласованной нагрузке от конца магистрали не отражаются волны возмущений, распространяющихся по ней, так как подключенное устройство пропускает такое же количество движения, которое переносится прямой волной. В другом случае от конца магистрали отражаются волны, распространяющиеся по всей силовой магистрали. Часто процесс нормальной работы машины или прибора можно характеризовать как работу при согласованной нагрузке. В этом случае решения системы уравнений (3-71), (3-72) и уравнения, описывающие граничные условия, упрощаются.

В общем случае параметры движения исполнительного органа механизма зависят как от традиционных факторов (трение, нагрузка, модули упругости), так и от частоты колебаний w внешних воздействий. В [6] показано, что коэффициенты упругости J_k(s), J_п(s) являются, кроме всего прочего, функциями от w. Это обстоятельство может приводить к потере устойчивости, автоколебаниям и т.п.

Часто машины и приборы имеют такие конструкции и работают в таких условиях, что волновыми явлениями можно пренебречь. В этом случае динамику механизма допустимо описывать дифференциальными уравнениями в операторном виде (3-19)….(3-23).