Кут повороту

Зміну положення матеріальної точки під час руху по колу характеризують довжиною дуги або кутом повороту. Кут повороту (кутове переміщення) скалярна фізична величина, яка характеризує зміну положення тіла в просторі при обертальному русі і вимірюється кутом

повороту радіуса, який проведено від осі обертання до певної точки тіла, що обертається. Одиниця кута в СІ – радіан:

Частота обертання n – скалярна фізична величина, яка характеризує швидкість обертального руху і вимірюється відношенням кількості обертів до інтервалу часу, протягом якого вони здійснені.

Одиниця частоти обертання в СІ – герц.

Час одного оберта називається періодом:

7. Кутова́ шви́дкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатня при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

8. Кутове прискорення — похідна від кутової швидкості по часу

,

де — кутове прискорення, — кутова швидкість, — час.

Вимірюється в рад/c².

9. Зв'язок між лінійними і кутовими величинами, що характеризують обертання матеріальної точки, виражається такими формулами:

Довжина шляху, пройденого точкою по дузі кола радіусом R: s = φR, φ - кут повороту тіла.

Швидкість точки лінійна v =ωR.

Прискорення точки тангенціальне a_r= ε R.

Прискорення точки нормальне a_n= ω²R.

10. Моме́нт іне́рції (одиниця виміру в системі СІ [кг м²]) — в фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі для поступального.

В загальному випадку, значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси в об'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

J=m*x^2

11. Теоре́ма Гю́йгенса — Штейнера, або теорема Штейнера (названа іменами швейцарського математика Якова Штейнера і нідерландського математика, фізика і астронома Хрістіана Гюйгенса): момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр маси тіла паралельно до осі, що розглядається і добутку маси тіла на квадрат відстані між осями:

.

Момент інерції досягає свого мінімального значення, коли вісь проходить через центр мас.

Наприклад, момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його кінець, становить:

12. Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Момент сили зазвичай позначається латинською літерою і вимірюється в системі СІ в Н м, що збігається із розмірністю енергії.

Момент сили , яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором визначаєтся як

.

тобто є векторним добутком радіус-вектора на силу .

Момент сили - це вектор перпендикулярний, як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє. За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або

,

де α - кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

13. Моме́нтом і́мпульсу називається векторна величина, яка характеризує інерційні властивості тіла, що здійснює обертальний рух відносно певної точки (початку координат).

Відповідно,

· L -- кутовий момент

· r -- радіус-вектор частинки

· p -- імпульс частинки

Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи.

14. Основне рівняння динаміки обертального руху

За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил,масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.

При одновісному обертанні

Тут M_i — моменти зовнішніх сил, — кутова швидкість, — кутове прискорення.

15. Механічна робота виконується тільки тоді, коли на тіло діє сила, і тіло під дією сили рухається. Наприклад, з погляду фізики не виконує роботу спортсмен, що нерухомо тримає штангу.

Робота — це фізична величина, яка дорівнює добутку сили і шляху, пройденого тілом. Робота позначається літерою А і в Системі Інтернаціональній вимірюється у джоулях. 1 джоуль — це робота сили в 1 ньютон при переміщенні точки її прикладання на 1 метр. Робота тим більша, чим більше діє сила та чим довший шлях долає тіло під дією цієї сили.

16. Потужність (N, P, W) — робота, що виконана за одиницю часу, або енергія, передана за одиницю часу:

,

де N — потужність, А — виконана робота, t — проміжок часу, за який ця робота виконана.

В СІ питома теплота пароутворення вимірюється у Ватах. Іншою одиницею вимірювання, яка ще й досі широко використовується, є кінська сила(1 к.с. = 735,5 Вт).

Потужність є важливою характеристикою двигунів.

17. Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Кінетичну енергію заведено позначати або .

У випадку частинки із масою та швидкістю кінетична енергія дається формулою

18. Кінетична енергія обертального руху.

Під час обертання твердого тіла різні його точки мають різну лінійну швидкість, а отже, і різну кінетичну енергію. Кінетична енергія матеріальної точки:

Кінетична енергія обертального руху всього тіла дорівнює сумі кінетичних енергій його елементів:

Оскільки величина є моментом інерції тіла, то кінетична енергія обертального руху тіла дорівнює:

Якщо тіло здійснює поступальний і обертальний рухи одночасно, то його повна кінетична енергія дорівнює сумі кінетичних енергій:

19. Потенціа́льна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі. Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки положення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної системи.

Потенціальна енергія матеріальної точки визначається як робота з її переміщення із точки простору, для якої визначається потенціальна енергія у якусь задану точку, потенціальна енергія якої приймається за нуль. Потенціальна енергія визначається лише для поля консервативних сил.

Потенціальна енергія здебільшого позначається літерами або .

Потенціальна енергія тіла масою , піднятого над поверхнею землі на висоту дається наближеною формулою

,

або точною при

де - радіус землі, , — прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія пружної деформації тонкого стрижня або пружини

,

де — коефіцієнт жорсткості, — абсолютне видовження.

20. Закон збереження енергії - закон, який стверджує, що повна енергія в ізольованих системах не змінюється з часом. Проте енергія може перетворюватися з одного виду в інший. У термодинаміці закон збереження енергії відомий також під назвою першого закону термодинаміки. Закон збереження енергії є, мабуть, найважливішим із законів збереження, які застосовуються в фізиці.