Пример 4

К ободу однородного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 H. При вращении диска на него действует момент сил трения М _ТР= 2 Н·м. Определите массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с².

Дано Решение

R = 0,5 м, F = 100 H, М ТР = 2 Н·м, ε = 16 рад/с2
m –?

На диск при вращении действуют две силы: движущая сила и сила трения . Результирующий момент сил , под действием которого вращается диск, равен:

,

где – момент силы , а – момент силы трения, препятствующий движению. С другой стороны, согласно уравнению динамики вращательного движения, результирующий момент равен:

где – момент инерции диска, а – угловое ускорение.

Итак,

.

Подставляем в данную формулу выражение для момента инерции диска:

а затем находим массу диска:

; .

Ответ: m = 24 кг.

Задачи

81. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одной и той же скоростью . Кинетическая энергия обруча Дж. Найти кинетическую энергию диска.

82. Шкив радиусом м и массой кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Н. Какую частоту вращения будет иметь шкив через время с после начала движения? Шкив считать однородным диском. Трением пренебречь.

83. К ободу колеса радиусом м и массой кг приложена касательная сила Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

84. Однородный диск радиусом м и массой кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением , где рад/с². Найти касательную силу , приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

85. На барабан радиусом м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением м/с².

86. Маховое колесо, момент инерции которого кг·м², вращается с частотой об/с. Через время мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил , оно остановилось. Найти момент сил трения и число оборотов , которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

87. Однородный стержень длиной м и массой кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент мН·м?

88. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой об/с, Дж. Найти момент импульса вала.

89. Маховик, момент инерции которого кг·м², вращается с угловой скоростью рад/с. Найти момент сил торможения , под действием которого маховик останавливается через время с. Маховик считать однородным диском.

90. На барабан радиусом см, момент инерции которого кг·м², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой кг. До начала вращения барабана высота груза над полом м. Через какое время груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол и силу натяжения нити Т. Трением пренебречь.

91. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом см и массой кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

92. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения диска.

93. К ободу однородного сплошного диска массой кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила H. Определите кинетическую энергию через время с после начала действия силы.

94. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого кг· м², вращается с частотой об/мин. Через мин после начала действия сил торможения он остановился. Определите: 1) момент сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.

95. Частота вращения маховика, момент инерции которого равен 120 кг· м², составляет 240 об/ мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент сил трения.

96. Чему равен момент инерции тонкого прямого стержня длиной м и массой кг относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, которая удалена на м от одного из его концов.

97. На блок радиусом см намотан невесомый и нерастяжимый шнур, к которому привязан груз массой кг. Найти момент инерции блока, если известно, что груз опускается с ускорением 2,8 м/с²

98. Диск ( кг, см) вращается относительно неподвижной оси. Угол поворота зависит от времени по закону (рад). Найти сумму проекций моментов сил на данную ось.

99. Маховик радиусом 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние см за время сек. Определить момент инерции маховика.

100. Диск радиусом см и массой кг вращался с частотой об/ сек. При торможении он остановился через время сек. Определить тормозящий момент .