Упражнения к вопросу I. 1.1.Определите вид доказательства, используя логическую символику

1.1. Определите вид доказательства, используя логическую символику.

– В одной из экспедиций, в которой участвовало 5 человек, пропал дорогой прибор. Ознакомившись с обстоятельствами дела, следователь установил, что преступление мог совершить только кто-либо из членов экспедиции. Начальник экспедиции, его помощник, инженер и врач, как стало известно, преступления не совершали; таким образом, было доказано, что преступление совершил проводник.

– Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы мы их ни продолжали. Действительно: если бы два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекались, то тогда получается, что из точки их пересечения на прямую опускается два перпендикуляра. Однако это противоречит известной теореме о том, что из всякой точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр.

– Если бы Джон совершил убийство, то он был бы на месте преступления в ту ночь, когда оно было совершено. Но тремя свидетелями подтверждено, что всю ту ночь Джон просидел в пивном баре, следовательно, Джона не было на месте преступления, и не он совершил убийство.

1.2. Проанализируйте следующие доказательства, определите их вид, правильность, укажите ошибки.

– Все имеющие смысл предложения либо истинны, либо ложны. Предложения «Цезарь жив» и «Цезарь умер» оба имеют смысл; следовательно, либо они оба истинны, либо оба ложны.

– Вы доказываете, что всё может быть названо добродетельным тогда, когда оно содействует благополучию всего человечества или какой-либо его части; значит, вы должны считать добродетельным всякий удовлетворяющий потребностям человека предмет: лошадь, дерево, стул и т.п.

– Логика тесно связана с грамматикой. В самом деле, не существует мыслей вне языковой оболочки. Для того, чтобы сообщить другому свою мысль, мы должны выразить её в языковой форме. И наоборот, всякое слово, всякая фраза выражает какую-либо мысль. Всё это доказывает тесную связь логики с грамматикой.

– Рабство – естественное учреждение; всё, что естественно, – справедливо; уничтожать то, что справедливо, будет несправедливостью; следовательно, было бы несправедливостью уничтожать рабство.

– «”Скажите, почему вы остановились на единственной версии: месть?” – спросил вдруг Колесников. – “А других и быть не могло: драки не было, грабежа не было и ревности не было”. Колесников хмыкнул. “Вы мне напоминаете анекдот, судебные медики придумали: холеры не было, чумы не было, тифа не было. Значит, помер человек от любви”».

– Снег не может лежать на высоких горах, т.к. чем ближе к солнцу, тем теплее, и притом снег всегда тает раньше на высоких местах, хотя в лощинах ещё держится.

– Собака – животное, значит, хвост собаки – хвост животного. И точно так же: собака – животное, следовательно, маленькая собака – маленькое животное.

– Чем правильнее ход доказательства, тем более несомненно, что заключение будет неверно, если посылки ложны. Следовательно, там, где посылки совершенно недостоверны, самый лучший логик есть наименее надежный руководитель.