Разновидности и исторический аспект логики как науки

Будучи дисциплиной абстрактной, отвлечённой от реального эмпирического содержания процесса мышления, изучающей именно формы мышления, логика — в данном аспекте её проявления — называется формальной. Впервые, как уже было указано выше, определение «формальная» было употреблено немецким философом И. Кантом, намеренно подчеркнувшим отличие логики с доминированием такого аспекта от иных возможных логик (например, от логики диалектической). Формальная логика возникла в IV в. до н.э. и в своём историческом развитии демонстрирует устойчивую тенденцию всё большей формализации процедур мышления. По степени этой формализации различают два этапа формальной логики: традиционный и современный (символический, математический). Традиционной называют формальную логику, изучающую правильное мышление при широком использовании возможностей естественного языка, т. е. язык такой логики не до конца формализован. Такая логика не устраняет многозначности, неопределённости изучаемых ею правил построения выражений, придания значений и т. п., чего можно добиться только за счёт конструирования и использования искусственных (символических) языков, призванных следовать за логической формой, воспроизводя её даже в ущерб краткости и лёгкости общения. При этом в арсенале аксиом формальной логики изначально содержался принцип двузначности (бивалентности), согласно которому всякое осмысленное высказывание либо истинно, либо ложно. Та часть формальной логики (вся традиционная и некоторая часть современной), которая базируется на принципе двузначности, называется классической (двузначной) логикой.

Применительно к античности традиционная формальная логика выявила себя в следующих 2-х периодах развития:

1) Начальный период, из идейного арсенала которого, в конце концов, и возникла собственно логика как наука. Данный период можно назвать периодом протологики, длившимся в течение VI и части IV вв. до н.э. в связи с деятельностью следующих наиболее значимых лиц:

— Гераклита из Эфеса (ок. 540-480), примечательного тем, что данный мыслитель уделил внимание не только происхождению и строю внешнего мира, но обратился к проблемам человеческого познания, наметив противопоставление познающего субъекта миру (диалектически сущей системе предметов), пытаясь при этом вскрыть природу мышления уже не только в мыслеобразах, в представлениях, но в понятиях.

— Парменида из Элеи (акмэ 504-501), своеобразно и чётко зафиксировавшего два принципиальных уровня познания (чувственный, который он увязал с мнимостями, и сверхчувственный, рациональный (собственно абстрактное мышление), как наиподлинный) и — в связи с разработкой проблем абстрактного познания — впервые сформулировавшего (хотя и в онтологической, а не в собственно познавательной интерпретации) базовый из принципов (законов) правильного мышления — закон тождества.

— Зенона Элейского (акмэ 464-461), продолжившего осмысление дедуктивных умозаключений как формы строгих доказательств, начатое его учителем Парменидом, и разработавшего приёмы косвенного доказательства, доказательства от противного, сводящего к абсурду точку зрения оппонента. Так, чтобы доказать истинность тезиса «А есть В», Зенон доказывал ложность антитезиса — «А не есть В». Делал он это, исходя из допущения истинности антитезиса «А не есть В», равно приводящего к абсурду одновременной истинности утверждений С и не-С, строго (с логической необходимостью) следующих из данного антитезиса, что неверно, что противоречит закону исключённого третьего, также как и закон тождества, наметившемуся в арсенале протологики элеатов. При этом свои доказательства Зенон проводил в форме сжатого умозаключения, т. е. эпихейремы (это слово в переводе с греческого буквально означает умозаключение), которая (как будет показано далее) есть вид сложносокращённого силлогизма.

— Некоторых представителей течения афинских софистов, например, Продика (р. ок. 470), разрабатывавшего проблему синонимии и различия между терминами. При этом софисты в целом развили особую технику языковых ухищрений, с помощью которой, они по сути скрытно нарушая законы правильного мышлении, стремились к победе в спорах любой ценой (используя обман, ложь, передёргивания), что в дальнейшем стало обозначаться нарицательным термином софистика. Тем не менее, заслуга софистов заключается в осознании ими принципиальной важности анализа языка для исследования проблем философии и, соответственно, логики, что, действительно, является их позитивным вкладом, впервые специально подчёркнутым Гегелем.

— Демокрита из Абдер (ок. 460-ок. 370), выступившего в качестве оппонента софистов и начавшего собственно философско-научные исследования в сфере логики. Так, именно он впервые употребил термин «логическое» в качестве обозначения учения о критериях истины и правилах мышления (работа «О логическом или о правилах»). Ему же принадлежит заслуга вычленения простых и сложных высказываний, как первичных элементов мышления, а также исследование отношений между понятием и именем, как языковым выражением последнего, в частности — выявление четырёх случаев отсутствия параллелизма между ними: 1) предмет не именуем, но для его обозначения используется описание; 2) разные имена обозначают один и тот же предмет, т. е. явление синонимии: 3) разные предметы обозначаются одним и тем же именем, т. е. явление омонимии; 4) одни имена заменяются на другие имёна.

— Сократа (ок. 470-399), бывшего учеником софиста Продика, но продолжившего вслед за Демокритом разработку индуктивного метода мышления и в поиске алгоритма правильных определений развившего такой логический приём, как дефиниция, т. е. определение понятия.

— Ряда представителей мегарской логико-философской школы: Евклида из Мегары (450-380), Диодора Кроноса (ум. ок. 307), Филона (IV в. до н.э.) и т. д., вскрывших и оформивших ряд логических парадоксов, например. давших усиленный и корректный вариант парадокса «Лжец». Данный логический парадокс был впервые зафиксирован критским философом Эпименидом Кносским (VII-VI вв.) и осмыслен древнегреческим философом Евбулидом (IV в. до н. э.).

Парадокс выражаем суждением: «Лжёт ли тот, кто говорит, что лжёт?». А в средние века получила распространение та­кая формулировка: «Сказанное Платоном — ложно, — говорит Сократ. — То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон». Возникает вопрос: кто из них высказывает истину, а кто — ложь? В древности данный парадокс рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения с трудно выразимой логической сутью. Предание гласит, что логик Диодор Кронос на склоне лет даже якобы дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не най­дёт решение парадокса «Лжеца», и вскоре умер, ни­чего не добившись.

Наибольшей же логической заслугой мегариков стала разработка исторически первой элементарной теории импликации. Например, выяснение необходимого условия истинности высказывания вида «если А, то В» (импликативного высказывания): такое высказывание не может быть истинным при истинности А (предществующего, или антецедента), но ложности В (последующего, или консеквента), а также и то, что такое высказывание следует считать истинным всегда, за исключением только того случая, когда А — истинное высказывание-антецедент, но В — ложное высказывание-консеквент. Наряду с этим, мегарики создали и первую в истории логики модальную схему, определили такие важнейшие логические модальности, как «необходимо», «возможно», «невозможно».

— Антисфена (ок. 435-ок. 360), основателя кинической школы, одного из учеников Сократа, доказывавшего, что есть лишь единичные предметы, а общие понятия — их имена и разделявшего единичные (собственные) и общие имена, последние из которых он считал только мнениями людей о вещах, из чего следовал антисфенов принцип невозможности противоречивых высказываний: говорящие об одной и той же вещи два человека могут говорить только одно и тоже, значит, если они говорят не одно и тоже, то и говорят не об одной вещи, потому и не противоречат друг-другу.

— А также знаменитого ученика Сократа и учителя Аристотеля — великого Платона (427-347), по сути завершившего своей разносторонней и максимально системно-рациональной деятельностью указанный период, а именно: 1) исследовавшего логическое деление понятий; 2) определившего суть гипотезы (гипотетических допущений); 3) указавшего на невозможности простого обращения общеутвердительного высказывания; 4) разработавшего в качестве одного из приёмов доказательства особый «критерий ложности» (высказывание А не может быть истинным, если из него выводимо его отрицание, т. е. высказывание не-А); 5) хотя и в онтологическом аспекте, но уже сформулировавшего ещё один (третий) из принципов (законов) формальной логики — закон непротиворечия; 6) продолжившего анализ операции дефиниции (определения), например, выработкой следующих трёх требований (правил): чтобы отличить данный предмет мысли от всех других, необходимо указание специфического (видового) различия; объясняя понятие, необходимо избегать логического круга; решая задачу дефиниции, следует отказаться от примеров, так как они вовсе этой задачи не решают; 7) впервые обозначившего проблему распределённости субъекта и предиката высказываний; 8) использовавшего в своих диалогах большое количество разнообразных умозаключений, соответствующих силлогизмам, что фигурируют в позднее созданной силлогистической теории Аристотеля, например, следующее правильное умозаключение по второй фигуре простого категорического силлогизма: «Стыдливость не является безусловно хорошим, но сдержанность или чувство меры — безусловно хорошее, значит, сдержанность не есть стыдливость». Платон чётко связал критерий правильности высказываний с ходом логических рассуждений о предмете мысли, указав, что этот ход не есть софистический произвол, но причинно-обусловленное явление, которое можно изучить и которому можно и нужно научить любых других людей, поскольку всякий человек от рождения наделён способностью к правильному логическому мышлению. Значит, создать собственно науку логику.

2) Период традиционной классической логики.

Собственно логики как науки, созданной, в своих принципах и основных разделах в основном разработанной Аристотелем (384-322 гг. до н.э.), которая в дальнейшем была удачно названа И. Кантом (1724-1804) классической формальной логикой. Данный период длился со 2-й пол. IV в. до н.э. вплоть до конца XIX в. н.э. В рамках периода традиционной классической логики можно выделить ряд подпериодов (этапов). И прежде всего — этап древней античной логической науки, в которую (помимо логики Аристотеля) входит также:

— логика перипатетиков — представителей созданного Аристотелем Лицея (Ликея), а именно: Теофраста (Феофраста) (ок. 370-между 288 и 285), открывшего IV фигуру — и пять её разновидностей (модусов) — такой, разрабатывавшейся ещё Аристотелем, формы дедуктивного умозаключения, как простой категорический силлогизм; Теофраст же вместе с Эвдемом из Родоса (акмэ ок. 320) ввёл в логику условные и разделительные силлогизмы, о которых Аристотель ранее упоминал в произведении «Топика»; в целом перипатетиками были исследованы и сформулированы пять модусов силлогизмов со сложными посылками и была значительно упрощена модальная теория Аристотеля, посредством введения общего правила: «более слабая модальность посылок должна определять модальность заключения»;

— логика стоиков, например, Зенона из Китиона (ок. 333-262), которые, в частности, строили свою теорию умозаключений, не принимая — вопреки идеям Аристотеля и его последователей — в качестве исходных посылок категорические высказывания, делая ставку на импликативные и дизъюнктивные высказывания в роли посылок, тем самым развивали учение не о категорическом, а о гипотетическом умозаключении;

— логика эпикурейцев и скептиков, в том числе — Эпикура (341-270), Пиррона (ок. 365-ок. 275), Аркесилая (ок. 315-ок. 240), Карнеада (ок. 214-129), Энсидема из Кносса (I в. до н.э.), которые центральное место отводили проблемам вероятностного умозаключения, его формам (индукции, аналогии, гипотезе), по сути первыми начали разработку проблемы научных предположений, помимо известного ещё Аристотелю вида индукции через простое перечисление (энумеративной) обнаружили индукцию элиминативную, неявно сформулировали тезис об индукции как умозаключении от частного к частному на основе аналогии, хотя ещё не знали самого термина «аналогия», со стороны скептиков — была осуществлена стандартизация «скептического» метода аргументации (путём его сведения к выдвижению тезиса и антитезиса с обоснованием того, что тезис не может быть доказан и антитезис оказывается несостоятельным);

— эллинистически-римская логика Марка Туллия Цицерона (106-43), Плотина (205-270), Порфирия (ок. 233-303), Прокла (410-485) и Марциана Минея Феликса Капеллы (первая пол. V в.), творивших уже в рамках н.э.: введение термина definitio — (определение), дальнейшая разработка операции деления, введение терминов «утвердительное (подтверждающее) высказывание» и «отрицательное (отрицающее) высказывание», различение пяти видов признаков (род, вид, видообразующее отличие, собственный (существенный) признак, случайный (несущественный) признак), создание схемы иерархии родовых и видовых понятий, получившей название «древо Порфирия» (выделение «наивысшего рода» с «низшим видом», между которыми располагаются подчинённые и соподчинённые друг другу роды и виды, каждый из которых является родом в одном отношении и видом в другом отношении);

Вслед за этапом древней античной логической науки в традиционной классической логике необходимо выделять её средневековый подпериод (в его возможном максимально расширительном, т.е. включающем всю «эпоху Возрождения» толковании), длившийся с V вплоть до XVI- нач. XVII вв. Причём в собственно средневековую часть указанного этапа входят 3-и основных временных отрезка:

— От начала средних веков до середины XII в., когда действовали такие значимые для развития логической науки лица, как Аниций Манлий Торкват Северин Боэций (ок. 480-524), Михаил Пселл (1018-1096), Пьер Абеляр (1079-1142). Указанный временной отрезок имеет завершающим рубежом начало широкого влияния на средневековую логическую мысль идей арабоязычного перипатетизма и возникновение с XIII в. устойчивой тенденции к математизации в целом философии и аристотелизма в частности.

— С середины XIII в. плоть до поздней схоластики и зачатков Возрождения в логической науке оставили крупный вклад такие мыслители, как Уильям Шервуд (1206-1266), Альберт фон Больштедт (1193-1280) (он же — Альберт Великий), Пётр Испанский (1210-1277), Фома Аквинский (1225-1274), Раймонд Луллий (ок. 1235-1315), Иоанн Дунс Скот (ок. 1266-1308).

— С XIV по нач. XV в. в рамках 3-го временного отрезка в средневековой логике следует отметить Уильяма Оккама (1285-1349), Жана Буридана (1300-1358).

Логика в эпоху Возрождения в целом представлена работами Рудольфа Агриколы (1443-1485), Генриха Агриппы (1487-1535), Пьера Раме (1515-1572), Джордано Бруно (1548-1600), в работах которых имело место дальнейшее нарастание эмпирической тенденции, стимулирующей создание в будущем (в отличие от изначально дедуктивной) индуктивно ориентированной логики.

В период Нового времени, вплоть до конца XIX столетия, выдающийся вклад в развитие логики как науки внесли Френсис Бэкон (1561-1626), Рене Декарт (1596-1650), Блез Паскаль (1623-1662), Антуан Арно (1612-1694), Пьер Николь (1625-1695). Томас Гоббс (1588-1679), Иммануил Кант (1724-1804), Огастеса (Августа) де Мóргана (1806-1871), Джон Стюарт Милль (1806-1873), Вильгельм Шуппе (1836-1913), Александр Иванович Введенский (1856-1925). В некоторых работах (например, де Мóргана, А.И. Введенского) вызревали идеи, завершившие период традиционной классической логики и ознаменовавшие начало нового периода — математической (символической) логики.

3) Период математической (символической) логики.

Достаточно универсальные (не включающие слова обычного разговорного языка) формализованные языки и соответствующие теории логического анализа стали разрабатываться, что было отмечено выше, во второй пол. XIX — первой пол. XX вв., что ознаменовало начало современного этапа в историческом развитии формальной логики. Формальную логику современного этапа её исторического развития определяют в качестве «символической», поскольку в ней используются только формализованные языки, и в качестве «математической», поскольку применяемые в ней методы аналогичны методам, применяемым в математике. Математическая логика исследует предмет логики методом построения специальных формализованных языков— исчислений, позволяющих избегать двусмысленностей, неясностей естественного языка. При этом сохраняет своё значение принцип двузначности (бивалентности). Период математической (символической) логики, реализовавший предложенную ещё Г.В. Лейбницем (1646-1716) идею перенесения в логику математических методов, в конце концов оформился благодаря новаторским идеям и трудам Джорджа Буля (1815-1864), Уильяма Стэнли Джевонса (1835-1882), Эрнста Шрёдера (1841-1902), Платона Сергеевича Порецкого (1846-1907), Чарлза Сандерса Пирса (1839-1914), Готлиба Фреге (1848-1925), Бертрана Рассела (1872-1970) и многих других. Ими и была создана собственно математическая (символическая) логика. Решающую роль в реализации предложенной Г.В. Лейбницем идеи математической логики сыграли работы Дж. Буля («Математический анализ логики», 1847; «Исследование законов мысли», 1854), в которых он, рассматривая логику как алгебру, но оперирующую лишь нулём и единицей, применил к логике все четыре арифметические операции, создав тем самым исходный вариант алгебры логики, позволявший, например, исчислять модусы аристотелевской силлогистики, дающие заключения общего порядка. В переработанном, исправленном, современном виде алгебра логики, или «булева алгебра» была оформлена У. Джевонсом, Э. Шрёдером, П.С. Порецким.

А затем развитие научной логической мысли привело к возникновению широкого спектра классических и неклассических современных логик, имеющих всё же исходно единое теоретико-понятийное ядро. Сомнения в универсальности принципа двузначности были разрешены в рамках современной формальной логики, что породило учитывающую принцип многозначности логику неклассическую, в том числе — многозначную логику.

В соотношении разновидностей формальной логики действует следующий порядок: классическая традиционная формальная логика служит базой для аппарата классической современной формальной логики, последняя считается ядром современной логики в целом и сохраняет свою теоретическую и практическую значимость для новейших неклассических логических теорий. Многие из этих теорий могут быть представлены как расширения классической логики, обогащающие её выразительные средства в постижении бесконечно сложного универсума.