Последовательное соединение индуктивной катушки и конденсатора

Лабораторная работа №1

Исследование цепей синусоидального тока с

Конденсатором и индуктивной катушкой

Цель работы – исследование режимов работы цепей синусоидального тока с последовательным и параллельным соединением конденсатора и индуктивной катушки.

Краткие теоретические сведения

Последовательное соединение индуктивной катушки и конденсатора

При прохождении тока по индуктивной катушке ее обмотка нагревается, а также возникает магнитное поле. Преобразование электрической энергии в тепловую характеризуется активным сопротивлением R. Преобразование электрической энергии в энергию магнитного поля характеризуется индуктивностью L. Поэтому параметрами индуктивной катушки являются активное сопротивление R и индуктивность L. В конденсаторе электрическая энергия источника преобразуется в энергию электрического поля. Эта способность конденсатора характеризуется его емкостью С.

Схема цепи с последовательным соединением индуктивной катушки и конденсатора представлена на рис.1.

Рис. 1. Схема цепи с последовательным соединением индуктивной катушки и конденсатора

Между напряжениями на отдельных участках цепи существуют углы сдвига фаз, поэтому складывать их можно только геометрически. Напряжение на входе цепи можно найти на основании второго закона Кирхгофа в векторной форме.

, (1)

где – активная составляющая напряжения катушки. Вектор совпадает по фазе с вектором тока ;

– индуктивная составляющая напряжения катушки. Вектор опережает вектор тока на ;

– емкостное напряжение конденсатора. Вектор отстает от вектора тока на .

Модули этих напряжений:

, , , (2)

где – индуктивное сопротивление катушки,

; (3)

– емкостное сопротивление конденсатора,

. (4)

В зависимости от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями в цепи возможны 3 режима:

1. X_L >X_С – цепь имеет индуктивный характер.

U_L >U_C, поэтому напряжение на входе цепи U опережает ток на угол j (j>0) (рис.2, а).

2. X_C>X_L – цепь имеет емкостный характер.

U_C >U_L, напряжение на входе цепи отстает от тока на угол j (j<0) (рис.2, б).

3. X_L=X_C, U_L=U_C и напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током. Угол j=0 (рис.2, в).

= 0

Из рис.2, а следует, что модуль напряжения на входе цепи ,

где – модуль реактивного напряжения.

Векторы индуктивного и емкостного напряжений находятся в противофазе и

.

.

Подставив значения U_R, U_L, U_С из формул (2), получим

, (5)

где Z – полное сопротивление цепи переменного тока

. (6)

Из формулы (5) получим закон Ома для цепи переменного тока

.

Режим, при котором в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элементов напряжение на входе совпадает по фазе с током, называется резонансом напряжений. Условием возникновения резонанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений X_С=X_L или . Следовательно, режим резонанса может быть достигнут изменением индуктивности катушки L, емкости конденсатора С или частоты входного напряжения w.

В режиме резонанса реактивное сопротивление , а полное сопротивление Z = R, т.е. имеет минимальное значение. Поэтому ток в цепи I=U/R будет максимальным, что является признаком резонанса напряжений.

Реактивная мощность цепи Q = UI sinj при резонансе напряжений равна нулю (j = 0, sinj = 0).

Активная мощность цепи Р =UI cosj = RI ² максимальная и равна полной мощности S. Коэффициент мощности cosj при резонансе напряжений равен единице

cosj = . (7)

Важнейшей особенностью резонанса напряжений является усиление напряжения, отсюда и название этого явления. Напряжения на индуктивном и емкостном элементах равны между собой и, если X_L =X_C>>R, могут значительно превышать входное напряжение. U_L = U_C >> U_R = U. Поэтому внезапное возникновение резонансного режима в цепях большой мощности может вызвать аварийную ситуацию, привести к пробою изоляции проводов и кабелей и создать опасность для обслуживающего персонала.

В ряде областей электротехники резонанс напряжений находит полезное применение. Колебательные контуры, например, представляют неотъемлемую часть всякого радиотехнического устройства. В частности, настройка радиоприемника заключается в том, чтобы изменением емкости или индуктивности добиться совпадения частоты колебательного контура в приемнике с частотой генераторов передающей радиостанции.

В выпрямительных устройствах применяются электрические фильтры, в которых используется резонанс напряжений для выделения на нагрузке напряжения определенной полосы частот, вследствие чего их называют полосовыми.

В измерительной технике существует резонансный метод измерения параметров индуктивной катушки R_K и L_K.