Критическое давление и скорость. Сопло Лаваля

Если перемещение газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.
Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.
В каналах при небольшой разности давлений газа и внешней среды скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным.
Скорость истечения (на выходе канала) определяется из уравнения:

w = w₂ = v 2(h₁ – h₂). (5.6)

или

w = v 2Ö/(g - 1)·P₁·х ₁ [1 – (P₂/P₁)^(g-1)/g]. (5.7)

Массовый секундный расход газа, [кг/с]:

m = f·w/х ₂, (5.8)

где: f – площадь сечения канала на выходе.
Так как процесс истечения адиабатный, то:

m = f·Ö 2g/(g - 1)·P₁/х ₁·[(P₂/P₁)^2/g – (P₂/P₁)^(g+1)/g]. (5.9)

Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.
Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением:

P_К = P₂ = b_К·P₁ , (5.10)

где: P_К = (2/(g + 1))^г/(г-1).
для одноатомных газов: g =1,66 q b_К = 0,49;
для двухатомных газов: g =1,4 q b_К = 0,528;
для трехатомных газов: g =1,3 q b_К = 0,546.
Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - P_К.

w_К = Ö 2(g/(g + 1))·P₁·х ₁. (5.11)

Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.

w_К = а = Ö g·P_К·х_К. (5.12)

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для порлучения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейсяя конической насадки (Рис.5.1). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен a = 8-12^о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.

Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (5.7) и (5.9).
Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:

l = (D – d) / 2·tg(j/2), (5.13)

где: j - угол конусности сопла;
D - диаметр выходного отверстия;
d - диаметр сопла в минимальном сечении.