Умножение

При умножении комплексных чисел в тригонометрической и показательной форме модули их перемножаются, а аргументы складываются

Пример 2.4

Деление

Таким образом, при делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются

Пример 2.5

; .

;

Возведение комплексного числа в степень

называется формулой Муавра, то есть при возведении комплексного числа в степень , модуль числа возводится в степень , а аргумент умножается на .

Пример 2.6

. Найти .

Корень n-ой степени из комплексного числа

Корнем -ой степени из комплексного числа называется число, , для которого

Для извлечения корня -ой степени из комплексного числа используется формула

где ,

- арифметический корень.

Пример 2.7

Найти .

Представим число 1 в тригонометрической форме

Тогда

где .