Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

кафедра математики и физики

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

для студентов уровня ССО заочной формы обучения

всех специальностей

Минск 2006

Составитель Н.Н. Чемерко

Рецензент Т.К. Гресюк

Издание утверждено на заседании кафедры М и Ф

20 марта 2006 г., протокол №8

Зав. кафедрой Л.Л. Гладков

ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

Комплексным числом называется выражение вида

,

где и - действительные числа,

- мнимая единица.

Число называется действительной частью комплексного числа, а число - мнимой частью.

Комплексное число обозначается буквой , множество комплексных чисел обозначается буквой . Квадрат мнимой единицы равен , то есть .

Запись комплексного числа называется алгебраической формой.

Два комплексных числа называются равными, когда равны их действительные части и коэффициенты при мнимой части, то есть

и

, если и .

Понятие «больше» и «меньше» для комплексных чисел не определяются.

Число вида называется нулем.

Число вида отождествляется с действительным числом , то есть .

Комплексное число называется чисто мнимым и обозначается , то есть .

Комплексные числа и называются сопряженными.

Произведение комплексных множителей имеет вид

.

Сумма

Суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число

.