Переход от алгеброической к тригонометрической и наоборот

Повторить с учащимися: алгебраическую форму комплексного числа; геометрическую интерпретацию комплексного числа; модуль комплексного числа и основные соотношения, связанные с ним; полярные координаты точек на плоскости.

Тригонометрическую форму комплексного числа рекомендуется изложить в следующем порядке: дать определение аргумента комплексного числа, вывести формулу и привести определение тригонометрической формы комплексного числа.

Затем рассмотреть переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно.

Полезно составить с учащимися алгоритм перехода из одной формы в другую:

Записать комплексное число в тригонометрической форме: z=r(cos

Записать в тригонометрической форме комплексное число: a) 2==_l+i; б) 2=УЗ—i; в) z = i-6; г) 2=—5.

Необходимо отметить, что последнее выражение есть верное представление числа 2, но оно не является тригонометрической формой записи числа 2.

Запись 2=2 (cos (—я/6) + + isin(—л/6) есть тригонометрическая форма числа 2.

Переход от тригонометрической формы комплексного числа к алгебраической производится подстановкой в выражение 2= =г(со8ф+1эшф) числовых значений созф и зшф, затем раскрываются скобки и производятся упрощения.

Записать в тригономегрической форме комплексные числа: a) z= — 1 + 1 ]/"3; б) z=—I—i; в) z=l; г) z=i; д) z=sin48° + + icos48°.

Данные комплексные числа представить в алгебраической форме: a) z= 2 (cos 225°+i sin 225°); 6) z=3(cosO + i sin 0); в) z= =5(cos(n/2)+i&in_(n/2); г) 2=2(cos (я/3) + i sin (я/3).

Выразить комплексные числа, соответствующие вершинам квадрата, в тригонометрической форме.

Отметить равенство двух комплексных чисел в тригонометрической форме: два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда их модули равны, а аргументы отличаются на число, кратное 2л.

Рассмотреть сопряженные комплексные числа, записанные в тригонометрической форме: z = r(cos

Записать комплексное число в тригонометрической форме' а) z=4—i-4; б) z=—3; в) z=—i-7.

_3аписать комплексное число в алгебраической форме: a) z= = У2(со» 225° + ism 225°); б) 2=уГ(соз(2я/3) +i зт(2я/3)).