Ворот и шпиль

Кому не случалось видеть, как из глубоких колодцев поднимают полные ведра с помощью «ворота», при этом вращается вал, на который наматывается веревка: она‑то и вытягивает ведро с водою.

Почему же таким способом легче вытаскивать тяжелое ведро, чем просто руками? Рассмотрим ворот внимательнее (рис. 16). Когда поворачивают колесо А в направлении стрелки, то в том же направлении поворачивается и вал.

Рис. 16. Как работает ворот

Проведем прямую NM через ось вала. Эту прямую мы можем рассматривать как рычаг, который вращается вокруг точки О. Сила приложена в точке М, а поднимаемый груз – в N (силы по разные стороны от точки опоры: это рычаг 1‑го рода). Следовательно, сила, приложенная в точке М (т. е. к колесу), во столько раз меньше силы, приложенной в N (т. е. к валу), во сколько раз ON (радиус вала) меньше ОМ (радиуса колеса). Но радиус вала всегда в несколько раз меньше радиуса колеса; следовательно, на колесо приходится действовать с силою в несколько раз меньшею, чем вес полного ведра. Отсюда ясна выгода ворота. Если, например, радиус колеса 60 см, а радиус вала 1¹/₂ см, то ведро с водой весом 12 кг можно уравновесить силою х, которая определяется из пропорции:

х: 12 = 7 ¹/₂: 60,

откуда

Существуют вороты, приспособленные не для поднятия грузов, а для волочения; такой ворот называется шпилем, или кабестаном. Здесь вал – стоячий, а не лежачий, а вместо колеса имеются длинные шесты – «водила», которыми вращают вал. Нетрудно сообразить, что сила, с какой приходится напирать на конец водила, во столько раз меньше сопротивления груза (его трения об опору), во сколько раз радиус вала меньше длины водила.

Пусть, например, нужно передвигать груз, требующий без шпиля усилия в 500 кг; имеется шпиль с валом радиуса 21 см и с водилами длиною 3 ¹/₂ м. Тогда усилие х, которое нужно приложить к концу водил, чтобы тащить груз, найдем из пропорции:

х: 500 = 21: 350,

откуда