Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Глава 3. Элементы аналитической Геометрии 5 page
Эту линию называют кардиоидой, имея ввиду её форму.
Пример 3. Построить линию . Достаточно построить данную линию на промежутке , так как период данной функции равен . Учитывая, что в промежутке , следовательно . После этого, учитывая периодичность функции, можно построить ещё две части этой линии, которые получаются при .
В заключение параграфа напишем уравнение эллипса, ги - перболы и параболы в полярных координатах. Пусть - дуга эллипса, гиперболы или параболы:
Совместим фокус с полюсом, а ось симметрии - с по- лярной осью. Точка выбрана так, что . По свойству директрисы: . Пусть , или . Для точки имеем . Тогда, . Обозначив , получим . Сле- довательно, , отсюда: , или . Окончательно получаем уравнение: . (3) При - это уравнение эллипса; при - это уравнение одной ветки гиперболы; при - это урав – нение параболы. Пример 4. Построить линию и записать её уравнение в декартовой системе координат. Можно произвести построение данной линии непосред- ственно в полярной системе координат, как в примере 1. Но в данном случае, учитывая формулу (3), это уравне -ние эллипса с . Поэтому более удобно сначала перейти к декартовым координатам и только после этого построить линию (менее трудоёмкий вариант решения). Преобразуем уравнение линии: . Исполь –зуя формулы (1) и (2), получаем: (4) обе части полученного равенства возведём в квадрат: Получено каноническое кравнение эллипса: Его центр симметрии , полуоси Построим данную линию:
4 5
Уравнение вида такжа определяет линию 2 – го порядка, но в этом случае сдвиг точки происходит вле- во, а уравнение приводит к смещению линии по оси .
§ 8 ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
|