Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Глава 3. Элементы аналитической Геометрии 5 page





 

 

 

Эту линию называют кардиоидой, имея ввиду её форму.

 

Пример 3. Построить линию .

Достаточно построить данную линию на промежутке , так как период данной функции равен . Учитывая, что в промежутке , следовательно . После этого, учитывая периодичность функции, можно построить ещё две части этой линии, которые получаются при .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В заключение параграфа напишем уравнение эллипса, ги - перболы и параболы в полярных координатах.

Пусть - дуга эллипса, гиперболы или параболы:

 

 

 

 

Совместим фокус с полюсом, а ось симметрии - с по- лярной осью. Точка выбрана так, что . По свойству директрисы: . Пусть , или . Для точки имеем . Тогда, . Обозначив , получим . Сле- довательно, , отсюда: , или . Окончательно получаем уравнение:

. (3)

При - это уравнение эллипса; при - это уравнение одной ветки гиперболы; при - это урав – нение параболы.

Пример 4. Построить линию и записать её уравнение в декартовой системе координат.

Можно произвести построение данной линии непосред- ственно в полярной системе координат, как в примере 1. Но в данном случае, учитывая формулу (3), это уравне -ние эллипса с . Поэтому более удобно сначала перейти к декартовым координатам и только после этого построить линию (менее трудоёмкий вариант решения). Преобразуем уравнение линии: . Исполь –зуя формулы (1) и (2), получаем:

(4) обе части полученного равенства возведём в квадрат:

Получено каноническое кравнение эллипса:

Его центр симметрии , полуоси

Построим данную линию:

 

 

 

4 5

 

Уравнение вида такжа определяет линию 2 – го порядка, но в этом случае сдвиг точки происходит вле- во, а уравнение приводит к смещению линии по оси .

 

 

§ 8 ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Date: 2015-12-10; view: 297; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.02 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию