Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Квадратичные формы. Однородный многочлен второй степени относительно переменных х, у (т.е





Однородный многочлен второй степени относительно переменных х, у (т.е. каждый его одночлен – второй степени) называется квадратичной формой от этих переменных:
Ф(x, y)= a 11 x 2+2 a 12 xy + a 22 y 2. Квадратичная форма Ф вполне определяется матрицей вида: , где а 21= а 12, т.е. это – симметричная матрица.

Если перейти к новому базису, то квадратичная форма, как и её матрица, изменит свой вид, но останется квадратичной относительно новых переменных x ¢, y ¢. Как уже отмечалось, в базисе из собственных векторов матрица линейного оператора имеет диагональный вид, поэтому, квалифицируя матрицу квадратичной формы как матрицу некоторого линейного оператора, приведём её к диагональному виду выше рассмотренным способом.

Например, пусть имеем квадратичную форму:

Ф (x, y) = 17 x 2 + 12 xy + 8 y 2.

= 136 – 36 = 100 > 0.

Для оператора с этой матрицей собственными числами являются l1=5, l2=20. Тогда в базисе из собственных векторов, соответствующих этим числам, матрица этого оператора, а значит, и матрица этой квадратичной формы, примет вид: , и соответственная квадратичная форма запишется так: Ф(x ¢; y ¢)=5(x ¢)2+20(y ¢)2.

Date: 2015-12-10; view: 580; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию