Решение. а) Решим данную систему уравнений с помощью формул Крамера ( см

а) Решим данную систему уравнений с помощью формул Крамера (см. [2] глава 10, стр. 268).

Тогда , где

Так как Δ x = -60; Δ y = -60; Δ z =60; Δ= -120, то x = ; y = ; z = .

6) решим данную систему уравненийметодом Гаусса. Метод Гаусса состоит в том, что с помощью элементарныхпреобразований система уравнении приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида из которой последовательно, начиная с последнего уравнения, легко находят все неизвестные системы.

Составимрасширенную матрицу данной системы.

Поменяем местами первую и вторую строки матрицы, чтобы в ее левом верхнем углу была единица. Получим матрицу.

Умножим каждый элемент первой строки матрицына 4 иприбавим полученные числа к соответствующим элементам второй строки. Матрица примет вид.

Умножим каждый элемент первой строки матрицы на -3. и прибавим полученные числа к соответствующим элементам третьей строки. Получим:

Разделим каждый элемент второй строки матрицы на 4, чтобы второй элемент, стоящий на главной диагонали матрицы, стал равным 1.

Умножим каждый элемент второй строки матрицы на -8 и прибавим полученные числа к соответствующим элементам третьей строки:

Данная матрица соответствует системе уравнений , решение которой совпадает с решением исходной системы. Начинай с последнего уравнения, несложно найти все

неизвестные.

Действительно, так как z = = и y z= , то y ·

Отсюда, y - = = = . Из x-z =1 имеем =z +1= +1=

Ответ: x= , y = , z = .