Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Собственные векторы и собственные числа матрицыСправочный материал. Упорядоченная система n действительных чисел называется n-мерным вектором. Обозначение: или . Числа называются компонентами вектора. Множество всех n -мерных векторов с действительными компонентами, рассматриваемая с определёнными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, называется n-мерным векторным пространством . Число называется собственным значением (собственным числом) матрицы А порядка n, если существует такой ненулевой вектор , что выполняется равенство . При этом вектор называется собственным вектором матрицы A. Данное в определении уравнение можно переписать в виде . Полученная однородная система всегда имеет нулевое решение. Для существования ненулевого решения необходимо и достаточно, чтобы определитель системы был равен нулю, то есть . Это уравнение называется характеристическим уравнением матрицы A. Пример. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы . Решение. Найдём собственные числа матрицы. Для этого составим характеристическое уравнение: или , корни которого являются собственными чисоами матрицы. Найдём собственный вектор, соответствующий собственному числу . Для этого значение подставляем в уравнение . Откуда получаем или Одно из уравнений системы можно отбросить и получаем. Система имеет бесконечное множество решений. Придадим переменной значение , тогда . Таким образом собственный вектор матрицы, соответствующий собственному числу имеет вид: . Найдём собственный вектор, соответствующий собственному числу . Для этого значение подставляем в уравнение . Откуда получаем или или Одно из уравнений системы можно отбросить и получаем . Система имеет бесконечное множество решений. Придадим переменной значение , тогда . Таким образом собственный вектор матрицы, соответствующий собственному числу имеет вид: .
|