При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса

Решение задач и примеров следует излагать подробно, объясняя все выполненные действия и используемые формулы. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие. В промежуточные вычисления не следует вводить приближенные значения корней, числа я, е и т. д.

Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Так, например, вычислив неопределенный интеграл, нужно проверить, равна ли подынтегральная функция производной от полученной первообразной. Полезно также, если это возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

8. Срок проверки контрольных работ - 10 рабочих дней. Студенты обязаны сдавать письменные контрольные работы не позднее, чем за 10 дней до начала экзаменационной сессии. В противном случае они не будут допущены к зачетам и экзаменам.

9. После получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, внести в решения задач рекомендуемые рецензентом изменения или дополнения и прислать работу для повторной проверки. В связи с этим рекомен­дуем при выполнении контрольной работы оставить в конце тетради несколько чистых листов для внесения исправлений и дополнений впоследствии.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При представленных на повторную проверку исправлениях обяза­тельно должны находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

10. Прорецензированные контрольные работы вместе со всеми исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию рецензента, следует сохранять. На экзамен студент должен явиться с рецензией на выполненную контрольную работу. Без предъявления преподавателю прорецензированных контрольных работ студент к экзамену не допускается

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Далее приведены варианты контрольной работы. Отметим, что номер варианта контрольной работы, выполняемой студентом, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной книжки.

Вариант О.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2.

Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 1.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

.

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

.

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 2.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

.

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 3.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

.

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 4.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

.

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

.

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 5.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

.

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

.

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 6.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

.

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

.

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 7.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

.

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

.

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 8.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

3x+z = - 1

5х + 2у + Зz = 3,

7x + 3 у + 5z =6.

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

Вариант 9.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Дано:

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

1) Составить общее уравнение плоскости АВС.

2) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

ЗАДАЧА 2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

ЗАДАЧА3.

Найти ранг матрицы.

.

ЗАДАЧА 4. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

ЗАДАЧА 5. Исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ КВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Для решениязадачи 1и задачи2 необходимо изучить следующую литературу:

[1] Глава 3, стр.63-74,

[1] Глава 4, стр. 95-101

[2] Глава 9. § 1-13. стр. 222-251

Теперь рассмотрим применение изученныхформул напримерах.

ЗАДАЧА 1.

Задание 1.

Даны координаты точек:

А (х ₁, у _1, z ₁), В (х ₂, у _2, z ₂), С (х ₃, у _3, z ₃), D (х ₄, у _4, z ₄).

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

А (х ₁, у _1, z ₁), В (х ₂, у _2, z ₂), С (х ₃, у _3, z ₃), D (х ₄, у _4, z ₄).

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек (смотреть таблицу)

А (х ₁, у ₁, z ₁), В (х ₂, у ₂, z ₂), С (х ₃, у ₃, z ₃), D (х ₄, у ₄, z ₄).

3) Составить общее уравнение плоскости АВС.

4) Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.