Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задачи к контрольной работе по дисциплине





«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

ТЕМА «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

1. Найти в градусах угол между прямыми, уравнения которых

х + 2у – 5 = 0,

2х – у + 4 = 0.

2. Найти в градусах угол между прямыми, уравнения которых

5х – у + 7 = 0,

2х – 3у + 3 = 0.

3. Какова площадь треугольника, отсекаемого от осей системы координат прямой, проходящей через точки А(4;5) и В(-2;-10)?

4. Какова площадь треугольника, отсекаемого от осей системы координат прямой, проходящей через точки А(0;-4) и В(1;-2)?

5. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого находятся в точках А(3;-2), В(-3;0), С(1;4).

6. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого находятся в точках А(0;1), В(4;-3), С(2;3).

7. Найти длину высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А, если А(-1,-3), В(-9,-7), С(-1,-1).

8. Найти длину высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А, если А(0,-1), В(1,1/2), С(-5,-2).

9. Найти в градусах угол между плоскостями, уравнения которых

х – 2у + 2z – 8 = 0,

х + z – 3 = 0.

10. Найти в градусах угол между плоскостями, уравнения которых

3х – 2у + z + 5 = 0,

х + у – z + 4 = 0.

 

11. Каков объём пирамиды, осекаемой от координатного угла плоскостью, проходящей через точки А(0,2,-1), В(3,4,2), С(-3,8,0)?

12. Найти проекцию вектора а = {4;-2;2} на вектор b = { 0;0;10}.

13. Найти проекцию вектора а = {0;-1;4} на вектор b = {2;-2;1}.

14. Найти проекцию вектора а = {1;2;3} на вектор b = {0;-3;4}.

15. Найти проекцию вектора а = {-1;3;5} на вектор b = {5;0;-12}.

16. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых

(а + 2)х – 2у + 3 = 0,

3х + (а –3)у + 5 = 0,

будут параллельны?

17. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых

(а– 6)х – 3у + 7 = 0,

2х + (а –1)у + 5 = 0,

будут параллельны?

18. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых

(За + 2)х + (1 – 4 а)у +8 = 0,

(5 а – 2)х + (а + 4)у – 7 = 0,

будут перпендикулярны?

19. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых

(За + 1)х + (а – 3)у + 2 = 0,

(5а – 1)х + ( + 3)у – 1 = 0,

будут перпендикулярны?

20. Найти длину высоты пирамиды АВСD, опущенной из вершины D, если

А(-4;2;6), В(2;-3;0), С(-10;5;8), D(-5;2;-4).

21. Найти длину высоты пирамиды АВСD, опущенной из вершины D, если

А(2;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7), D(7;5;-3).

22. Найти длину высоты пирамиды АВСD, опущенной из вершины D, если

А(3;10;-1), В(-2;3;-5), С(-6;0;-3), D(1;-1;2).

23. Найти длину высоты пирамиды АВСВ, опущенной из вершины D, если

А(-1;2;4), В(-1;-2;-4), С(3;0;-1), D(7;-3;1).

24. Даны уравнения четырёх граней тетраэдра АВСD:

(АВС): х – 2у + z – 5 = 0, (АВD): 2х – у +3z – 9 = 0,

(ВСD): 3у – z + 5 = 0, (АСD): 2х – 2у + z – 9 = 0.

Найти длину высоты этого тетраэдра, опущенной из вершины В.

25. Даны уравнения четырёх граней тетраэдра АВСD:

( АВС ): х + 2у – z – 5 = 0, ( АВD ): Зх + 4z – 1 = 0,

( ВСD ): 2х – у + 5z + 4 = 0, ( АСD ): х – 2у + 2z + 7 = 0.

Найти длину высоты этого тетраэдра, опущенной из вершины В.

26.Найти расстояние от точки А(0;1;-2) до плоскости, которая проходит через точку В(1;3;-5) и параллельна плоскости, имеющей уравнение

2х + 2у – z + 1 = 0.

27. Найти расстояние от точки А(1;-1;5) до плоскости, которая проходит через точку В(2;-3;0) и параллельна плоскости, имеющей уравнение

х – 2у – 2z + 7 = 0.

28. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью

х – 2у – 2z + 3 = 0.

29. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью

x+z–3=0.

30. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью

x–z+7=0.

31. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(-1;-5;2), В(-6;0;-3), С(3;6;-3), D(-10;6;7).

32. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(5;2;0), В(2;5;0), С(1;2;4), D(-1;1;1).

33. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(5;0;-6), D(-10;9;-7).

34. Найти координаты точкиD' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А,В, С, если

А(-2;0;-4), В(-1;7;1), С(4;-8;-4), D(1;-4;6).

35. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(14;4;5), В(-5;-3;2), С(-2;-6;-3), D(-2;2;-1).

36. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(2;-1;2), В(1;2;-1), С(3;2;1), D(-4;2;5).

37. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(1;1;2), В(-1;1;3), С(2;-2;4), D(-1;0;-2).

38. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(-1;2;-3), В(4;-1;0), С(2;1;-2), D(3;4;5).

39. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(4;-1;3), В(-2;1;0), С(0;-5;1), D(3;2;-6).

40. Найти координаты точкиD' - проекции точки Dна плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(1;2;0), В(1;-1;2), С(0;1;-1), D(-3;0;1).

41. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 + 4у2 + 6х – 16у + 7=0.

42. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 + 4у2 – 6х + 8у – 5 = 0.

43. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 + 25у2 + 18х – 50у – 191 =0.

44. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 + 25у2 – 100у – 125=0.

45. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 – 4у2 + 10х – 24у – 51 =0.

46. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 – 4у2 – 10х – 15=0.

47. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 – у2 + 6х + 4у – 4= 0.

48. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 – у2 + 6х – 2у – 1 = 0.

49. Построить линию и найти ее эксцентриситет

24х2 + 48х + 25у2 = 0.

50. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 – 5у2 – 4х – 10у + 16 = 0.

51. Построить линию и найти ее эксцентриситет

144х2 – 25у2 – 50у + 3575 = 0.

 

Варианты контрольной работы по дисциплине «Линейная алгебра», тема «Аналитическая геометрия»

Вариант А

1. Найти длину высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А, если А(-1,-3), В(-9,-7), С(-1,-1).

2. Какова площадь треугольника, отсекаемого от осей системы координат прямой, проходящей через точки А(0;-4) и В(1;-2)?

3. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью

х – 2у – 2z + 3 = 0.

4. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(14;4;5), В(-5;-3;2), С(-2;-6;-3), D(-2;2;-1).

5. Построить линию и найти ее эксцентриситет

2 – 5у2 – 4х – 10у + 16 = 0.

Вариант Б

1. Найти длину высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А, если А(0,-1), В(1,1/2), С(-5,-2).

 

2. Каков объём пирамиды, осекаемой от координатного угла плоскостью, проходящей через точки А(0,2,-1), В(3,4,2), С(-3,8,0)?

3. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью

2х + y –z + 7 = 0.

4. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(5;0;-6), D(-10;9;-7).

5. Построить линию и найти ее эксцентриситет

144х2 – 25у2 – 50у + 3575 = 0.

Вариант В

1. Найти площадь треугольника с вершинами в точках А(2,-1), В(5,1), С(3,5).

2. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых

(а + 1)х + (а – 6)у + 7 = 0,

(3 а + 2)х + (2 а + 2)у – 3 = 0,

будут перпендикулярны?

3. Даны уравнения четырёх граней тетраэдра АВСD:

(АВС): 3х – у + z + 5 = 0, (АВD): х + у + 2z = 0,

(ВСD): 2х + у + 3z + 2 = 0, (АСD): х + 2у – 2z – 2 = 0.

Найти длину высоты этого тетраэдра, опущенной из вершины В.

4. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если

А(-2;0;-4), В(-1;7;1), С(4;-8;-4), D(1;-4;6).

5. Построить линию и найти ее эксцентриситет

16х2 – 9у2 + 96х + 36у + 252 = 0.

 

Ответы к вариантам контрольной работы
по теме «Аналитическая геометрия»

 

           
Вар. А 1,6     -1; -2; 2 1,5
Вар. Б       2; 5; 1 2,6
Вар. В   2; –1   5; –1; 1 1,25

 

 

Date: 2015-12-10; view: 206; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию