Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи к контрольной работе по дисциплине ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА» ТЕМА «АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» 1. Найти в градусах угол между прямыми, уравнения которых х + 2у – 5 = 0, 2х – у + 4 = 0. 2. Найти в градусах угол между прямыми, уравнения которых 5х – у + 7 = 0, 2х – 3у + 3 = 0. 3. Какова площадь треугольника, отсекаемого от осей системы координат прямой, проходящей через точки А(4;5) и В(-2;-10)? 4. Какова площадь треугольника, отсекаемого от осей системы координат прямой, проходящей через точки А(0;-4) и В(1;-2)? 5. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого находятся в точках А(3;-2), В(-3;0), С(1;4). 6. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого находятся в точках А(0;1), В(4;-3), С(2;3). 7. Найти длину высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А, если А(-1,-3), В(-9,-7), С(-1,-1). 8. Найти длину высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А, если А(0,-1), В(1,1/2), С(-5,-2). 9. Найти в градусах угол между плоскостями, уравнения которых х – 2у + 2z – 8 = 0, х + z – 3 = 0. 10. Найти в градусах угол между плоскостями, уравнения которых 3х – 2у + z + 5 = 0, х + у – z + 4 = 0.
11. Каков объём пирамиды, осекаемой от координатного угла плоскостью, проходящей через точки А(0,2,-1), В(3,4,2), С(-3,8,0)? 12. Найти проекцию вектора а = {4;-2;2} на вектор b = { 0;0;10}. 13. Найти проекцию вектора а = {0;-1;4} на вектор b = {2;-2;1}. 14. Найти проекцию вектора а = {1;2;3} на вектор b = {0;-3;4}. 15. Найти проекцию вектора а = {-1;3;5} на вектор b = {5;0;-12}. 16. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых (а + 2)х – 2у + 3 = 0, 3х + (а –3)у + 5 = 0, будут параллельны? 17. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых (а– 6)х – 3у + 7 = 0, 2х + (а –1)у + 5 = 0, будут параллельны? 18. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых (За + 2)х + (1 – 4 а)у +8 = 0, (5 а – 2)х + (а + 4)у – 7 = 0, будут перпендикулярны? 19. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых (За + 1)х + (а – 3)у + 2 = 0, (5а – 1)х + (5а + 3)у – 1 = 0, будут перпендикулярны? 20. Найти длину высоты пирамиды АВСD, опущенной из вершины D, если А(-4;2;6), В(2;-3;0), С(-10;5;8), D(-5;2;-4). 21. Найти длину высоты пирамиды АВСD, опущенной из вершины D, если А(2;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7), D(7;5;-3). 22. Найти длину высоты пирамиды АВСD, опущенной из вершины D, если А(3;10;-1), В(-2;3;-5), С(-6;0;-3), D(1;-1;2). 23. Найти длину высоты пирамиды АВСВ, опущенной из вершины D, если А(-1;2;4), В(-1;-2;-4), С(3;0;-1), D(7;-3;1). 24. Даны уравнения четырёх граней тетраэдра АВСD: (АВС): х – 2у + z – 5 = 0, (АВD): 2х – у +3z – 9 = 0, (ВСD): 3у – z + 5 = 0, (АСD): 2х – 2у + z – 9 = 0. Найти длину высоты этого тетраэдра, опущенной из вершины В. 25. Даны уравнения четырёх граней тетраэдра АВСD: ( АВС ): х + 2у – z – 5 = 0, ( АВD ): Зх + 4z – 1 = 0, ( ВСD ): 2х – у + 5z + 4 = 0, ( АСD ): х – 2у + 2z + 7 = 0. Найти длину высоты этого тетраэдра, опущенной из вершины В. 26.Найти расстояние от точки А(0;1;-2) до плоскости, которая проходит через точку В(1;3;-5) и параллельна плоскости, имеющей уравнение 2х + 2у – z + 1 = 0. 27. Найти расстояние от точки А(1;-1;5) до плоскости, которая проходит через точку В(2;-3;0) и параллельна плоскости, имеющей уравнение х – 2у – 2z + 7 = 0. 28. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью х – 2у – 2z + 3 = 0. 29. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью x+z–3=0. 30. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью x–z+7=0. 31. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(-1;-5;2), В(-6;0;-3), С(3;6;-3), D(-10;6;7). 32. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(5;2;0), В(2;5;0), С(1;2;4), D(-1;1;1). 33. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(5;0;-6), D(-10;9;-7). 34. Найти координаты точкиD' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А,В, С, если А(-2;0;-4), В(-1;7;1), С(4;-8;-4), D(1;-4;6). 35. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(14;4;5), В(-5;-3;2), С(-2;-6;-3), D(-2;2;-1). 36. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(2;-1;2), В(1;2;-1), С(3;2;1), D(-4;2;5). 37. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(1;1;2), В(-1;1;3), С(2;-2;4), D(-1;0;-2). 38. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(-1;2;-3), В(4;-1;0), С(2;1;-2), D(3;4;5). 39. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(4;-1;3), В(-2;1;0), С(0;-5;1), D(3;2;-6). 40. Найти координаты точкиD' - проекции точки Dна плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(1;2;0), В(1;-1;2), С(0;1;-1), D(-3;0;1). 41. Построить линию и найти ее эксцентриситет 3х2 + 4у2 + 6х – 16у + 7=0. 42. Построить линию и найти ее эксцентриситет 3х2 + 4у2 – 6х + 8у – 5 = 0. 43. Построить линию и найти ее эксцентриситет 9х2 + 25у2 + 18х – 50у – 191 =0. 44. Построить линию и найти ее эксцентриситет 9х2 + 25у2 – 100у – 125=0. 45. Построить линию и найти ее эксцентриситет 5х2 – 4у2 + 10х – 24у – 51 =0. 46. Построить линию и найти ее эксцентриситет 5х2 – 4у2 – 10х – 15=0. 47. Построить линию и найти ее эксцентриситет 3х2 – у2 + 6х + 4у – 4= 0. 48. Построить линию и найти ее эксцентриситет 3х2 – у2 + 6х – 2у – 1 = 0. 49. Построить линию и найти ее эксцентриситет 24х2 + 48х + 25у2 = 0. 50. Построить линию и найти ее эксцентриситет 4х2 – 5у2 – 4х – 10у + 16 = 0. 51. Построить линию и найти ее эксцентриситет 144х2 – 25у2 – 50у + 3575 = 0.
Варианты контрольной работы по дисциплине «Линейная алгебра», тема «Аналитическая геометрия» Вариант А 1. Найти длину высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А, если А(-1,-3), В(-9,-7), С(-1,-1). 2. Какова площадь треугольника, отсекаемого от осей системы координат прямой, проходящей через точки А(0;-4) и В(1;-2)? 3. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью х – 2у – 2z + 3 = 0. 4. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(14;4;5), В(-5;-3;2), С(-2;-6;-3), D(-2;2;-1). 5. Построить линию и найти ее эксцентриситет 4х2 – 5у2 – 4х – 10у + 16 = 0. Вариант Б 1. Найти длину высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А, если А(0,-1), В(1,1/2), С(-5,-2).
2. Каков объём пирамиды, осекаемой от координатного угла плоскостью, проходящей через точки А(0,2,-1), В(3,4,2), С(-3,8,0)? 3. Вычислить в градусах угол между прямой и плоскостью 2х + y –z + 7 = 0. 4. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(5;0;-6), D(-10;9;-7). 5. Построить линию и найти ее эксцентриситет 144х2 – 25у2 – 50у + 3575 = 0. Вариант В 1. Найти площадь треугольника с вершинами в точках А(2,-1), В(5,1), С(3,5). 2. При каком значении параметра а прямые, уравнения которых (а + 1)х + (а – 6)у + 7 = 0, (3 а + 2)х + (2 а + 2)у – 3 = 0, будут перпендикулярны? 3. Даны уравнения четырёх граней тетраэдра АВСD: (АВС): 3х – у + z + 5 = 0, (АВD): х + у + 2z = 0, (ВСD): 2х + у + 3z + 2 = 0, (АСD): х + 2у – 2z – 2 = 0. Найти длину высоты этого тетраэдра, опущенной из вершины В. 4. Найти координаты точки D' - проекции точки D на плоскость, проходящую через точки А, В, С, если А(-2;0;-4), В(-1;7;1), С(4;-8;-4), D(1;-4;6). 5. Построить линию и найти ее эксцентриситет 16х2 – 9у2 + 96х + 36у + 252 = 0.
Ответы к вариантам контрольной работы
|